PHÂN TÍCH TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC LTI TRONG MIỀN TẦN SỐ Trong chương III ta đã thấy phép biến đổi Z là một công cụ toán học hiệu quả trong việc phân tích hệ thống rời rạc LTI. Trong chương này, ta sẽ tìm hiểu một công cụ toán học quan trọng khác là phép biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc, gọi tắt là DTFT (DT-Fourier Transform). Phép biến đổi này áp dụng để phân tích cho cả tín hiệu và hệ thống. Nó được dùng trong trường hợp dãy rời rạc dài vô hạn và. | Chương IV I----- Chương 4 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU HỆ THỐNG RỜI RẠC LTI TRONG MIỀN TAN SỐ Trong chương III ta đã thấy phép biến đổi Z là một công cụ toán học hiệu quả trong việc phân tích hệ thống rời rạc LTI. Trong chương này ta sẽ tìm hiểu một công cụ toán học quan trọng khác là phép biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc gọi tắt là DTFT DT-Fourier Transform . Phép biến đổi này áp dụng để phân tích cho cả tín hiệu và hệ thống. Nó được dùng trong trường hợp dãy rời rạc dài vô hạn và không tuần hoàn. Nội dung chính chương này bao gồm - Biến đổi Fourier - Biến đổi Fourier ngược - Các tính chất của biến đổi Fourier - Phân tích tần số cho tín hiệu rời rạc cách gọi thông dụng là phân tích phổ - Phân tích tần số cho hệ thống rời rạc PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER Biểu thức tính biến đổi Fourier Ta đã biết rằng có thể biểu diễn tín hiệu rời rạc tạo ra bằng cách lấy mẫu tín hiệu tương tự dưới dạng sau đây x t ị x kT S t - kT k - Bây giờ ta sẽ tính biến đổi Fourier cho tín hiệu này. Các bước như sau 1. Tính biến đổi Fourier của õ t - kT . 2. Sử dụng nguyên lý xếp chồng tìm biến đổi Fourier của xs t . F Xs t Ó ị x nT e-n-T n -o Đặt x nT x n và thay biến Q ũT xem lại chương I lưu ý đơn vị của Q rad và ũ rad s ta được DTFT X Q ị x n e n -w Ta nhận xét thấy tuy tín hiệu rời rạc trong miền thời gian nhưng DTFT lại liên tục và tuần hoàn trong miền tần số. - 67 - Chương IV DTFT chính là hàm phức theo biến tần số thực. Ta gọi DTFT là phổ phức complex spectrum hay ngắn gọn là phổ của tín hiệu rời rạc x n Sự hội tụ của phép biến đổi Fourier Không phải là tất cả DTFT đều tồn tại hội tụ vì DTFT chỉ hội tụ khi X x n e X Ta luôn luôn có X X x n e-ja n -x X X x n e-jOn n -x X X x n e-jQn n -x Như vậy nếu x n thỏa điều kiện X X x n X thì biến đổi Fourier hội tụ. Ví dụ Tìm X Q với x n anu n a 1. Nếu a 1 Ví dụ Tìm Y Q với y n anu -n a 1. Nếu a 1 - 68 - Chương IV Ví dụ Cho p n u n - u n - N . Tìm P Q . Hãy chứng tỏ rằng biến đổi Fourier này có pha tuyến tính linear phase Ví dụ Tìm H Q của hệ
