Tham khảo tài liệu 'bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 1', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | SỞ GIÁO DỤC BÌNH ĐỊNH BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUỶÊN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi Toán chuyên Ngày thi 19 06 2009 Thời gian 150 phút Đề chính thức Bài 1 Cho a b c là độ dài ba cạnh của một tam minh rằng . a b c 1 T - 2 b c c a a b Bài 2 2điểm . Cho 3 sô phân biệt m n minh rằng phương trình -1---1-- x - m x - n x - p 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 3 2điểm Với sô tự nhiên n n 3 .Đặt Sn 1 1 1_ 3 1 72 5 72 73 2n 1 7n 7n 1 . 1 Chúng minhSn Ỷ Bài 4 3điểm Cho tam giác ABC nội tiếp tròn tâm O có độ dài các cạnh BC a AC b AB là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung cắt cạnh BC tại D. a. Chúng minh AD2 - b. Tính độ dài AD theo a b c Bài 5 Chứng minh rằng m I __ y 2 Với mọi sô nguyên m n. 1 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI VÀO 10 TRƯỜNG CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM 2009 Bài 1 Vì a b c là độ dài ba cạnh tam giác nên ta có a b c 0 và a b c b a c c a b a a 4 a 2a Nên ta có 1 1 b 4 c a 4 b 4 c a 4 b 4 c a a Mặt khác - ----- b 4 c a 4 b 4 c a a 2a Vậy ta có----- --- ---- 1 a 4 b 4 c c 4 b a 4 b 4 c b b 2b c c 2a Tương tự -y -7- 2 -y Y 3 a 4 b 4 c c 4 a a 4 b 4 c a 4 b 4 c b 4 a a 4 b 4 c Cộng 1 2 và 3 vế theo vế ta có điều phải chứng minh. Bài 2 ĐK x m n p PT đã cho o x-n x-p x-m x-p x-m x-n 0 o 3x2 -2 m n p x mn mp np 0 1 Ta có Á m 4 n 4 p 2 3 mn 4 mp 4 np m2 n2 p2 2mn 2mp 2np -3mn-3mp-3np 2 22 2 2 2 m n p -mn-mp-np m-n n-p m-p J 0 Đặt f x 3x2 -2 m n p x mn mp np Ta có f m 3m2 - 2m2 -2mn -2mp mn mp np m2 -mn -mp np m-n m-p 0 m n p không phải là nghiệm của pt 1 Vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt Bài 3 Ta cã __1_ 2n 4 l n ạ n 41 -ựn 41 Vn Vn 41 Vn 2n 41 4n2 4 4n 41 -ựn 41 Vn V4n2 4 4n 1 1 Vn 41 Do đó Sn 4. 4 11 n -ựn 41 Bài 3 . _ __ Ta có BAD CAE Do cung EB cung EC Và AEC DBA Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên ÁBAD z ÁEAC BA AE __. . -BA -AE 1
