Bài báo trình bày một số tính chất, định nghĩa và nghiên cứu sự hội tụ của hàm phân tán bậc k. Từ khóa:Hàm phân tán bậc k, sự hội tụ của dãy hàm phân tán, khoảng cách giữa hai hàm phân tán. | TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH CN TẬP 11 SÓ 10 - 2008 HÀM PHÂN TÁN - MỘT SÓ TÍNH CHẤT VÀ Sự HỘI TỤ TRONG KHÔNG GIAN Lk Tô Anh Dũng Mai Trăng Thanh Trường Đại học Khoa học Tự nhiên ĐHQG-HCM Bài nhận ngày 29 tháng 03 năm 2007 hòan chỉnh sửa chữa ngày 19 tháng 09 năm 2007 TÓM TẢT Bài báo trình bày một số tính chất định nghĩa và nghiên cứu sự hội tụ của hàm phân tán bậc k. Từ khóa Hàm phân tán bậc k sự hội tụ của dãy hàm phân tán khoảng cách giữa hai hàm phân tán. VẤN ĐỀ Phương pháp L -chuẩn có nhiều ứng dụng trong bài toán kiểm định giả thuyết thống kê tuyến tính xây dựng khoảng tin cậy phân tích phương sai. Nhiều lĩnh vực của phân tích dữ liệu thống kê dựa trên cơ sở của L -chuẩn như ước lượng mật độ phân tích chuỗi thời gian và phân tích phương sai nhiều chiều. Trên cơ sở của phương pháp L -chuẩn độ lệch tuyệt đối trung bình ỗụ X và độ lệch tuyệt đối trung vị ỗMd X đã được xây dựng với õụ X E X - ụ có thể được coi như chuẩn x - ụL . ỗMd X E X - Md có thể được coi như chuẩn x - Md L . Bên cạnh những ứng dụng tốt trong xác suất thống kê các độ lệch tuyệt đối Sụ X và ỗMd X cũng đã bộc lộ những hạn chế của chúng. Cùng với độ phức tạp trong tính toán ỗụ X và ỗMd X chỉ nói lên được độ lệch giữa biến ngẫu nhiên với trung bình ụ hoặc trung vị Md . Để khắc phục hạn chế nói trên hàm phân tán đã được xây dựng như một thước đo tổng quát cho độ phân tán các giá trị của biến ngẫu nhiên X. Giả sử Q A P là không gian xác suất L1 là tập hợp các biến ngẫu nhiên khả tích trên không gian xác suất Q A P . Giả sử biến ngẫu nhiên X e L và FX là hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X. Hàm phân tán DX u của biến ngẫu nhiên X được xác định bởi DX u E X - u với mỗi u e . Một số tính chất của hàm phân tán DX u đã được nghiên cứu trong các bài báo 2 3 4 5 như 1. DX u là hàm lồi trên . 2. VX Y e L1 max dx x -DY x . Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Trang 25 Science Technology Development Vol 11 - 2008 3. Với X e L là biến ngẫu nhiên có phân phối liên tục tuyệt đối thì DX u u - LI 2 I X - u dFX x ỊLI- u 2
