Bài viết này mình xin giới thiệu cho các bạn một số hệ tọa độ mới tiếp cận đến hình học hiện đại (hình học vi phân) và chứng minh của phương trình Young - Laplace | Hình học tọa độ Bài viết này mình xin giới thiệu cho các bạn một số hệ tọa độ mới tiếp cận đến hình học hiện đại hình học vi phân và chứng minh của phương trình Young - Laplace HÌNH HỌC TỌA Độ Hoàng Đức Huy - P YClub 1. Đường cong Một điều thú vị trong bài viết này đề cập đen đó là độ cong mặt ngoài basic extrinsic curvature với điểm đáng chú ý là bán kính cong radius of the curvature . Bán kinh cong này cũng tương tự như bán kính cua 1 đường tròn được xác định bơi quan hệ ds í7ớ xem hình 15 . Độ cong cua mặt ngoài được định nghía đơn giãn là p 1 r vậy thì p 5 A1 ds Trong hình không gian 3 chiều sẽ cỏ 2 bán kính được xác định bơi 2 cung vuông góc với nhau orthogonal arcs tại mồi diêm trên bề mặt xem hình 22 r Hình 15 tọa độ tiếp tuyến tangential coordinate system Mục này giái thích về hệ tọa độ tiếp tuyến được dùng để tính toán hình dạng cua giợt nước mưa ơ trong bài viết http name News file article sid 406. Đoi với một mặt cầu riêng biệt tại mồi diêm có 2 độ cong chính cua 2 cung trực giao tại bề mặt 2 cung trực giao là 2 cung thuộc 2 mặt phăng vuông góc với nhau . Xét các hĩnh có tinh đoi xứng trục ta đặt ds f dộ trong đó s là độ dài xét từ đinh trên cua hình ộ là góc giừa tiếp tuyến tại 1 điểm với trục nam ngang xcm hình 16 . Do đó độ cong là 7 A2 ds Hình 17 biểu diền hệ tọa độ tiếp tuyến với 1 đường tròn trong mặt phẳng Đồ các và các thông so tiếp tuyển được biểu diễn trong mặt phẳng Đe các. Lưu ý rằng hàm ộ s là hàm đơn điệu khi cá ợ lần s đều chi có thể tăng. Bán kính chính khúc còn lại ta tìm được từ mặt cat ngang chú ý từ hình 17 ta có X r sin0 nân độ cong là 1 A3 r X Hình 16 Dộ cong biêu dicn bơi mô hình 3D Hình 17 Mặt cat ngang trong mặt phẳng tọa độ De các kèm theo các thông số. hãm Ợ .s là một hàm đơn diệu dồ thị Từ nhừng liên hệ được chi ra trong hình 17 ta có dx _ COS0 ds dy _ -7- sin ộ ds dy _ tan ộ dx tọa độ elip elliptic coordinate system Bat đẩu với hệ tọa độ Elip. ta có thè định hình được hình dạng cua
