BÀI TOÁN QUY HOẠCH PHI TUYẾN 1. PHƯƠNG PHÁP RST2ANU GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU PHI TUYẾN TOÀN CỤC HỖN HỢP NGUYÊN . Đặt vấn đề Dạng chính tắc của bài toán tối ưu một mục tiêu được biểu diễn như sau: Min (Max) f(X) , X = (x1, x2, , xn)∈ Rn, với các điều kiện ràng buộc j = 1, 2, , k, j = k+1, k+2, , .m. (i) gj(X) ≤ 0, (ii) gj(X) = 0, Trong các bài toán thực tế có thể bổ sung thêm các ràng buộc (iii) ai ≤ xi ≤ bi, i = 1,. | Chương III BÀI TOÁN QUY HOẠCH PHI TUYẾN 1. PHƯƠNG PHÁP RST2ANU GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU PHI TUYẾN TOÀN CỤC HỖN HỢP NGUYÊN . Đặt vấn đề Dạng chính tắc của bài toán tối ưu một mục tiêu được biểu diễn như sau Min Max f X X x1 x2 . xn GR với các điều kiện ràng buộc i gj X 0 j 1 2 . k ii gj X 0 j k 1 k 2 . .m Trong các bài toán thực tế có thể bổ sung thêm các ràng buộc iii ai xi bi i 1 2 . n Trong trường hợp hàm mục tiêu f X hay có ít nhất một trong các hàm ràng buộc gj X j 1 2 . m là hàm phi tuyến chúng ta có bài toán tối ưu phi tuyến. Khi tất cả các toạ độ xi đều bắt buộc nhận các giá trị nguyên i 1 2 . n thì ta có bài toán tối ưu nguyên. Còn nếu chỉ có một số toạ độ nhưng không phải tất cả các toạ độ bắt buộc nhận giá trị nguyên thì ta có bài toán tối ưu hỗn hợp nguyên. Ký hiệu D là miền các phương án miền ràng buộc cho bởi các ràng buộc i ii và hoặc iii thì bài toán tối ưu trên đây có thể viết gọn hơn như sau f X - Min Max với Xe D. Lúc này đối với bài toán cực tiểu hoá X e D được gọi là phương án tối ưu toàn cục nếu V XeD ta luôn có f X f X . Trong trường hợp f X f X chỉ đúng với VXeD trong một lân cận nào đó của X thì X được gọi là phương án tối ưu địa phương. Một cách tương tự ta có thể định nghĩa khái niệm phương án tối ưu toàn cục địa phương cho bài toán cực đại hoá. Nếu chúng ta chỉ quan tâm tới việc tìm kiếm phương án tối ưu toàn cục thì ta có bài toán tối ưu toàn cục. Các phương pháp giải bài toán tối ưu toàn cục phi tuyến đơn mục tiêu được phân ra thành hai lớp phương pháp tất định và phương pháp ngẫu nhiên deterministic and stochastic methods . Phương pháp tất định sử dụng các tính chất giải tích của hàm mục tiêu và các hàm ràng buộc. Một số dạng bài toán tối ưu toàn cục với những tính chất giải tích nhất định của hàm mục tiêu và các hàm ràng buộc có thể giải được bằng các phương pháp tất định thích hợp chẳng hạn như phương pháp quy hoạch toàn phương quy hoạch tách quy hoạch lồi quy hoạch . Trong các trường hợp đó phương án tối ưu toàn cục có thể tìm .
