Đặt vấn đề Trong thực tế tính toán kết cấu, chúng ta thường phải phân tích bài toán phi tuyến. Bài toán này đưa về giải phương trình chứa các số hạng phi tuyến đối với ẩn số. Nói chung, không thể giải một cách chính xác dưới dạng đóng những phương trình phi tuyến mà phải dùng các thuật toán đúng đắn, trong đó tiêu chuẩn hội tụ là vấn đề cần quan tâm. | LỰC NÚT TƯƠNG ĐƯƠNG BÊN TRONG CỦA PHẦN TỬ ƯNG_SUẤT PHẲNG TRONG BÀI TOÁN PHẦN TỬ HỮU HẠN PHI TUYẾN ThS. NGUYỄN ĐẠI VIÊN Sở Xây dựng Thừa Thiên Huế 1. Đặt vấn đề Trong thực tế tính toán kết cấu chúng ta thường phải phân tích bài toán phi tuyến. Bài toán này đưa về giải phương trình chứa các số hạng phi tuyến đối với ẩn số. Nói chung không thể giải một cách chính xác dưới dạng đóng những phương trình phi tuyến mà phải dùng các thuật toán đúng đắn trong đó tiêu chuẩn hội tụ là vấn đề cần quan tâm. Trong phương pháp phần tử hữu hạn PTHH tải trọng tác dụng lên hệ được thay thế gần đúng bằng một hệ lực đặt tại các nút của phần tử gọi là lực nút tương đương bên ngoài . Tương tự các thành phần ứng suất của hệ có thể được thay thế gần đúng bằng một hệ lực đặt tại các nút của phần tử tạm gọi là lực nút tương đương bên trong . Theo nguyên tắc cân bằng của hệ thì hai hệ lực này phải cân bằng nhau. Tuy nhiên trong các bước lặp của bài toán phân tích phi tuyến sự chênh lệch giữ a hai hệ lực này luôn tồn tại và có xu hướng gi ảm dần khi số vòng lặp tăng lên. Khi độ chênh lệch này nhỏ hơn một giá trị quy định ta nói bài toán hội tụ. Bài báo nhằ m xác định lực nút tương đương bên trong của phần tử chữ nhật trong trạng thái ứng suất phẳng. Đây là dạng bài toán có phạm vi ứ ng dụng tương đối rộng rãi trong ngành xây dự ng chế tạo máy bay đóng tàu. 2. Cơ sở lý thuyết a. Phương trình cân bằng của hệ PTHH ở vòng l ặp i có thể viết R - Fi 0 1 Trong đó Ri và Fi là véctơ lực nút tương đương bên ngoài và bên trong của hệ ở vòng lặp i. Gi ả sử lời gi ải tại vòng lặp i đã biết cần xác định lời giải tại vòng lặp i 1 . Viết lại 1 cho vòng lặp i 1 Ri 1 - Fi 1 0 2 Vì lời giải tại vòng lặp i đã biết nên ta có FM F F 3 Với F là số gia lực nút tương đương bên trong. Mặt khác véctơ F có thể được viết F K .U 4 Trong đó Ki là ma trận độ cứng của hệ ở vòng lặp thứ i và U là véctơ gia số chuyển vị nút. Thay 3 4 vào 2 K .U Ri 1 -F 5 Từ đó tính được chuyển vị tại vòng lặp i 1 Ui 1 U U 6 Với U là nghiệm của
