TÀI LIỆU THAM KHẢO - TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH | Chương 5 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH I. Tính gần đúng các giá trị đạo hàm. 1. Áp dụng đa thức nội suy. Hàm f(x) được cho dưới dạng bảng; Biểu thức giải tích của hàm quá phức tạp; Thay f(x) bằng đa thức nội suy Pn(x). Coi P’n(x)là giá trị gần đúng của f’(x). ( 1 ) a/ Đa thức xấp xỉ trực tiếp: f(x) = Pn(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + . . . ( 2 ) f’(x) = P’n(x) = a1 + 2a2x + 3a3x2 + . . . ( 3 ) f”(x) = P”n(x) = 2a2 + 6a3x + . . . ( 4 ) b. Đa thức nội suy Niutơn. Pn(x) = Pn(t) với Với công thức nội suy tiến: Với công thức nội suy lùi, có kết quả tương tự: Chú ý: Tính đạo hàm theo đa thức nội suy thường chứa sai số lớn. (xem hình vẽ). Nếu sai số của hàm là r(x) = f(x) – Pn(x) sai số của đạo hàm ε(x) = f’(x) – P’n(x) = r’(x). f(x) Pn(x) 2. Áp dụng định nghĩa của đạo hàm. ( 7a ) ( 7b ) Để tìm h thích hợp tính theo một chuỗi các giá trị giảm dần của h. - Coi khi h đủ nhỏ độ chính xác tới d số sau dấu phẩy; Việc tính dừng lại khi sai số tiệm cận có giá trị đủ nhỏ. Thực tế không biết giá trị của f’(x) E(h) ~ sai lệch giữa hai lần ước lượng liên tiếp ΔD(h) = D(h) – D(htrước); ( 8 ) trong đó: - Việc tính sẽ dừng lại khi Các bước tính: + Cho trước giá trị ban đầu h, tỷ lệ rút nhỏ r, độ chính xác cần có (số con số đáng tin sau dấu phẩy). + Tính + Tính ΔD(h). + Lặp lại cho đến khi . Ví dụ. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại x = 0. - Đã biết: - Tính theo ph/pháp gần đúng: + Chọn tuỳ ý h ban đầu, ví dụ h = 1; tỷ lệ rút gọn r = 4. + Độ chính xác tới 4 con số sau dấu phẩy. + Tính + Tính ΔD(h) và E(h). Kết quả tính toán cho trong bảng sau: h D(h) ΔD(h) E(h)=f’(x)-D(h) 1 0,841471 0,158529 1/4=0,25 0,989616 0,01384 0,148145 1/16=0,0625 0,999349 0,000651 0,009733 1/64=0,015625 0,999959 0,000041 0,000610 1/256=0,003906 0,999997 0,000003 0,000038 1/1024=0,00097656 1,000000 0,000000 0,000003 1 0,841471 0,158529 Nhận xét Có thể dùng để đánh giá xấp xỉ sai lệch ở bước tính htrước. Quá trình tính có thể dừng khi ΔD(h) < 10-d. Ở ví dụ này, q/trình tính dừng lại ở bước h = . | Chương 5 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH I. Tính gần đúng các giá trị đạo hàm. 1. Áp dụng đa thức nội suy. Hàm f(x) được cho dưới dạng bảng; Biểu thức giải tích của hàm quá phức tạp; Thay f(x) bằng đa thức nội suy Pn(x). Coi P’n(x)là giá trị gần đúng của f’(x). ( 1 ) a/ Đa thức xấp xỉ trực tiếp: f(x) = Pn(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + . . . ( 2 ) f’(x) = P’n(x) = a1 + 2a2x + 3a3x2 + . . . ( 3 ) f”(x) = P”n(x) = 2a2 + 6a3x + . . . ( 4 ) b. Đa thức nội suy Niutơn. Pn(x) = Pn(t) với Với công thức nội suy tiến: Với công thức nội suy lùi, có kết quả tương tự: Chú ý: Tính đạo hàm theo đa thức nội suy thường chứa sai số lớn. (xem hình vẽ). Nếu sai số của hàm là r(x) = f(x) – Pn(x) sai số của đạo hàm ε(x) = f’(x) – P’n(x) = r’(x). f(x) Pn(x) 2. Áp dụng định nghĩa của đạo hàm. ( 7a ) ( 7b ) Để tìm h thích hợp tính theo một chuỗi các giá trị giảm dần của h. - Coi khi h đủ nhỏ độ chính xác tới d số sau dấu phẩy; Việc tính dừng lại khi sai số tiệm cận có giá trị đủ nhỏ. Thực tế không
