Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí Journal of Operator Theory đề tài: Kết quả của hai phân tích hòa không giao hoán: một ứng dụng của lý thuyết KAC. | Copyright by INCREST 1981 . OPERATOR THEORY 5 1981 171-194 SUR DEUX RÉSƯLTATS D ANALYSE HARMONIQUE NON-COMMUTATIVE UNE APPLICATION DE LATHÉORĨE DES ALGỀBRES DE KAC JEAN DE CANNIÈRE MICHEL ENOCK JEAN-MARIE SCHWARTZ L une des methodes de 1 analyse harmonique consiste à étudier certaines algè-bres de Banach associées à un groupe localement compact G M1 G algèbre des mesures bornées sur G ĨJ G ideal de M1 G forme des fonctions intégrables par rapport à line mesure de Haar à gauche sur G A G et B G algèbres de Fourier et de Fourier-Stieltjes introduites par p. Eymard 5 . L interet de ces constructions apparait notamment à la lumière des théorèmes démontrés par J. G. Wendel 12 resp. B. E. Johnson 6 resp. M. E. Walter 11 th. 2 resp. M. E. Walter 11 th. 3 énonẹant que L GJ et E1 G2 resp. M1 G1 et M1 G2 resp. ổ Gj et B G2 resp. A G1 et A G2Ỵ sont des algèbres de Banach ispmétriquement isomorphes si et seulement si les groupes localement compacts Gx et Gj sont topologiquement isomorphes. Rappelons d autre part que les algèbres de Kac forment une catégorie plus vaste que celle des groupes localement compacts et mieux adaptee qu elle à la théorie de la dualité non commutative. Il apparait en effet qu un nombre croissant de théorèmes d analyse harmonique restent vrais dans ce cadre plus general. De plus des théorèmes distincts démontrẻs avec des techniques differentes se révè-lent désormais être des corollaires d un unique rẻsultat ce qui en permet une meil-leure comprehension. Ainsi nous avons associé dans 3 à toute algèbre de Kac K son algèbre de Fourier-Stieltjes B K resp. son algèbre de Fourier A K qui est un ideal bilatère fermé de B K . Ces objets généralisent à la fois B G et A 1 G resp. A G et L G rappelons à ce propos que si G est abélien et si G désigne son groupe dual B G resp. 1 G est 1 image par la transformation de Fourier de M1 G resp. LX G . L objet de ce papier est de démontrer dans le cadre des algèbres de Kac des théorèmes analogues à ceux de Wendel Johnson
