Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí Journal of Operator Theory đề tài: Norm-gần nhóm hành động trên C *- đại số. | Copyright by INCREST 1981 1 OPERATOR THEORY 6 1981 39 50 DILATATIONS ISOMÉTRIQUES D OPÉRATEURS ET LE PROBLÈME DES SOUS-ESPACES INVARIANTS MICHEL ROME INTRODUCTION En nous inspirant d un procédé usuel en théorie des groupes 1 induction des representations des groupes que M. A. Rieffel 2 a étendue au cas des algèbres de Banach on fait correspondre à toute contraction T sur un espace de Banach E une isométrie surjective s sur un espace z cette faẹon de faire n est pas sans rapport avec la dilatation unitarie d une contraction sur un espace de Hilbert. Nous montrons que lorsque E est hilbertien notre objet ZE n est autre que la partie -resi-duelle de la dilatation unitaire minimale. Notre travail donne peut-être un accès plus facile à cette notion et la prolonge au cas banachique. Elie permet de rendre plus algèbriques les résultats récents de B. Beauzamy 1 sur le problème des sousespaces invariants. Je remercie Bernard Beauzamy pour m avoir propose ce travail dont 1 intérêt lui avait été signalé par c. Foia . 1. DEFINITION DE ZE LE Z-MODULE INDUIT ASSOCIÉ À UN N-MODULE DE BANACH E . N ET Z-MODULES. Dans la suite nous appellerons N-module de Banach un couple forme d un espace de Banach E et d un opérateur linéaire borné T E - E dont les puissances sont uniformementbornees. Un Z-module est un N-module telque Tsoit inversible et toutes les puissances positives ou negatives uniformement bornẻes. Désignons par 1 N resp. Z 1 espace de Banach des suites scalaires abso-lument sommables et par e N resp. n e Z sa base canonique. Aussi bien N que 1 Z avec la convolution come deuxième loi sont des algèb res de Banach admettant e0 comme unite. Sur un N-module de Banach E T on peut détìnir une structure de module sur TanneauY N en posant pour chaque Ằ Ẳ e 1 N etxeE Ả Tnx. n 0 40 MICHEL ROME Il est clair que cette série est absolument convergente dans E que m x x que 1 application Ấ x - Ả x est bilinéaire etquee0 x X. Réci-proquement une structure de 1 N -module sur E provient .
