Tài liệu tham khảo đề thi toán APMO (châu á thái bình dương),giúp các bạn ôn thi toán và đạt kết cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và thi tuyển sinh cao đẳng. | 2nd United States of America Junior Mathematical Olympiad Day I 12 30 PM - 5 PM EDT April 27 2011 JMO 1. Find with proof all positive integers n for which 2n 12n 2011n is a perfect square. JMO 2. Let a b c be positive real numbers such that a2 b2 c2 a b c 2 4. Prove that ab 1 bc 1 ca 1 a b 2 b c 2 c a 2 3. JMO 3. For a point P a a2 in the coordinate plane let l P denote the line passing through P with slope 2a. Consider the set of triangles with vertices of the form P1 a1 a2 P2 a2 a2 P3 a3 a2 such that the intersections of the lines l P1 l P2 Ế P3 form an equilateral triangle A. Find the locus of the center of A as P1P2P3 ranges over all such triangles. Copyright Committee on the American Mathematics Competitions Mathematical Association of .
