Rất nhiều bạn khá khó khăn khi tìm nguyên hàm và tích phân mà nguyên nhân chính là thường không biết sử dụng phép biến đổi vi phân. Các bạn hãy đọc bài viết này và tự rèn luyện theo hướng dẫn, chắc chắn các bạn sẽ thấy: tìm nguyên hàm và tích phân thật là không đáng ngại. | Chuyên Đề NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TS. Lê Thống Nhất A. MỘT SỐ BÍ QUYẾT TÌM NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Rất nhiều bạn khá khó khăn khi tìm nguyên hàm và tích phân mà nguyên nhân chính là thường không biết sử dụng phép biến đổi vi phân. Các bạn hãy đọc bài viết này và tự rèn luyện theo hướng dẫn chắc chắn các bạn sẽ thấy tìm nguyên hàm và tích phân thật là không đáng ngại. Định nghĩa Vi phân của hàm số y f x là biểu thức f x . d x . Nếu ký hiệu dy hay d f x là vi phân của y hay f x thì dy f x .dx hay d f x f x . dx. Chú ý Nhiều bạn hiểu sai là để tính vi phân f x ta tính f x và viết thêm dx sẽ có f x dx. Thực ra không phải là viết thêm mà là nhân với nghĩa là f x nhân với d x viết f x . dx. Các vi phân cơ bản 1 d u a 1 a 1 .u a .du 3 d cos u - sin u du 2 d sin u cos u . du 4 d tg u du cos2 u du 5 d cotg u - - - sin u 6 d eu eu . du 7 d ln I u u d ln u du. u 8 d au bv adu b dv 9 d u c du với c là hằng số. Các phép biến đổi vi phân cơ bản 1 ua .du d a 1 è 1 è a 1 y 2 cos u .du d sin u 3 sin u . du d -cos u du 4 2 d tgu cos u 5 d -cotgu sin u 6 eu .du d eu 7 d ln Iu I u Các thí dụ luyện phép biến đổi vi phân. Thí dụ 1 Biểu thức sau là vi phân của hàm số nào 1. Vxdx 2. x 2 5 . dx 3. cosx . sin4x . dx Giải A 1 1 2 __ 1 1. Vx dx x2 .dx d d í. 3 A 2x2 3 è 0 d c 3 2x2 3 x è 2 1 1 A C 0 è 0 2. x 2 5 . dx x 2 5 .d x 2 d x 2 6 ù d é x 2 6 1 C ê 6 J L 6 ú 3. cosx . sin4x . dx sin4x . d sin x d sin5 x d sin5 x _ C 5 5 Thí dụ 2 Biểu thức sau là vi phân của hàm số nào í ì w x 0 1. 3. .dx 2. 2x 1 x2 x 1 . dx í cosx - sinx A è sinx cosx 0 .dx 4. xdx x2 1 Giải 1. .dx .dx 1 2 .dx 0 . . í n 1 -1 2x 2 x2dx x d 3 è 0 . 1 A d 2x 2 è 0 í 3 2x 2 A . 1 - 3 2V C è 0 2. 2x 1 x2 x 1 . dx x2 x 1 .d x2 x 1 x2 x 1 2 x2 x 1 2----T--- C 2 Lưu ý d x2 x 1 2x 1 . dx í ì w x 0 d í 1 x è x d d 2 - 1d X2 1 1 jH z 2 1Ấ- jP 1 1_ 2 . 1X . 3. . i . dI ln x 1 I d -pln x 1 C X2 1 2 x2 1 2 L J 2 Lưu ý d x2 1 2x . dx hay x . dx d x2 1 Thí dụ 3 Biểu thức sau là vi phân của hàm số nào 1
