Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí Journal of Operator Theory đề tài: Sur la khái niệm de valeur caractà © ristique. | J. OPERATOR THEORY 7 1982 307-333 Copyright by INCREST 1982 SUR LA NOTION DE VALEUR CARACTÉRISTIQUE THIERRY FACK INTRODUCTION A tout opérateur compact k d un espace hilbertien on associe classiquement la suite in k eN đe ses valeurs caractéristiques et on a 1 i 0 z 0 j 0 2 Ê Pi v i Q ị ựu nW i 0 i 0 cf. 16 . De ces deux inégalités découlent d autres inẻgalités commecelles de Holder et Minkowsky pour opérateurs OU comme celle de Golden et Thompson cf. 5 14 . L objet de cet article est de démontrer 1 et 2 et d en donner des applications dans le cas d une algèbre de von Neumann M munie d une trace normale semi-finie fidele TraceM . Le paragraphe 1 definit pour tout reel t 0 et tout u e M la z-ieme valeur caractéristique ịit ụ de u. Cette notion est dũe à F. J. Murray et J. von Neumann cf. 10 dans le cas des facteurs finis. Nous étudions en detail les propriétés de la fonction u t w puis nous donnons une caractẻrisation de certains idéaux de M qui sont ceux des opérateurs de rang fini à trace OU compacts quand M à 1 aide de la fonction z-ième valeur caractéristique. Le paragraphe 2 est consacré à la generalisation de 1 . Soit -4 fc t exp Log s k di le produit continu des t premieres valeurs caractéristiques 0 de k. Soit s 1 adhérence normique de 1 idéal ổ k e M TraceM suppk oo . Pour M munie de sa trace usuelle s est 1 idéal des opérateurs compacts. Si It ve on a T A uv A u At v . 308 THIERRY FACK Le paragraphe 3 generalise 1 inégalité 2 si t k est la somme 0 continue des t premieres valeurs caractéristiques de k on montre que 1 application k est une norme quand on la restreint à s. Le paragraphe 4 démontre pour II I e s les inégalités t t 3 ị f u I dy f kẢù ps i dí 0 0 si f 0 oo - R est continue convexe et croissante t t 4 ịg ps w0 dj sỉ g ps H psO dí 0 0 si g 0 oo - R est continue croissante et si goexp est convexe dans oo oo . La démonstration repose sur 1 analogue continu d un lemme general élémentaire de H. Weyl 16 donnant des inégalités de convexité entre .
