Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí Journal of Operator Theory đề tài: Thừa các chức năng của các nhà khai thác sự chuyển giao và phương pháp xây dựng các nhà khai thác nghịch trong L ^ 2 (0, l). | J. OPERATOR THEORY 12 1984 127 - 157 Copyright by INCREST 1984 LA FACTORISATION DES FONCTIONS DES OPÉRATEURS DE TRANSMISSION ET LA METHODE DE LA CONSTRUCTION D OPERATEURS INVERSIBLES DANS L2 0 Z VLADIMIR ZOLOTARIOV INTRODUCTION Le present ouvrage résulte du développement des idées formutees par L. A. Sahnovic dans les etudes 3 4 pour le cas des opérateurs proches d unitaires. L ouvrage se compose de deux parties. La premiere est consacée à la demonstration du théorème sur la factorisation de la fonction d operateur f z K ý z T -1ẹ du système discret ouvert k i Tx 4- pu w ýxn Ku . A la difference des etudes 1 2 aucune loi de conservation d energie de métrique OU de norme n est supposée. Nous estimons que le processus décrit par les equations est inversible voir 3 4 . Vu que la factorisation de 0 z s opere selon les sous-espaces invariants du principal opérateur T 1 opérateur s qui suit la factorisation décrit les chaines des sous-espaces invariants de 1 opérateur T. Aussi la description de tous les s solutions des equations voir l 2 est-elle analogue à celle de toutes les chaĩnes des sous-espaces invariants de 1 opérateur T ou ce qui revient au même des mesures d operateur dans les fonctions de transmission ớ z représentées par des integrates multiplicatives. La deuxième partie de 1 ouvrage est consacrée à 1 inversion des opérateurs liné-aires bornés 5 dans L2 0 qui répondent à la relation s - TST p où T et T sont inversibles. Nous avons étudié les methodes d inversion de 1 opé-rateur S quand T et T ont des composants imaginaires uni- et bidimensionnels. 128 VLADIMIR ZOLOTAR1OV Dans ce cas p est un opérateur integral au noyau dégénéré. Dans un cas plus general où T et T ont des indices finis de defaut et une orientation triangulaire inverse 1 opérateur p a aussi le noyau dégénéré. Nous avons démontré que pour construire 1 opérateur s-1 il suffit d inverser s pour un nombre fini de fonctions. Le cas OÙ I x - a r - x t dr Tf - p y - t f t d . 0 nous semble presenter .
