Tài liệu tham khảo về Phương pháp giải phương trình lượng giác. | Ôn tập toán 11 1. 2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phương trình lượng giác cơ bản a. b. sin u sin v cos u cos v u v k 2 u - v k 2 u v k 2 u -v k 2 k e z k e z c. tan u tan v u v k k e z d. cot u cot v u v k k e z Chú ý Ta có một vài trường hợp đặc biệt để giải phương trình lượng giác cơ bản là sin x 0 x k sin x 1 x k2 sin x -1 x - k2 2 2 cos x 0 x -- k cos x 1 x k2 cos x -1 x k2 Phương trình thuần nhất đối với sin x và cos x a. Dang tổng quát Acos x Bsin x C 1 trong đó A2 B2 0 b. Phương pháp giải Chia 2 vế cho VÃ2 B2 phương trình 1 trở thành A __ B _ C r cos x sin x Va2 B2 ạ a2 B2 Va2 B2 Nếu C a a2 B2 1 thì kết luận ngay phương trình 1 vô nghiệm Nếu C 2 B2 AA 1 thì đặt r cosa hoặc Va2 B2 sin a từ đó suy ra B2 luôn r sin a . Va2 B2 C Khi đó 1 trở thành cos x cos a sin x sin a Va2 B2 C cos x-a - . tự giải . v a a2 B2 c. Ví du Giải phương trình sin x cos x 22 1 1 sin x ị cos x 1 sin x sin cos x cos 1 V2 5 2 4 4 I It. cos I x - 1 1 x - k2 x k2 I 4 4 4 k e z 3. Phương trình chi chứa môt loại hàm số lượng giác a. Dang tổng quát f g x 0 trong đó g x là hàm sin cos tan hoặc cot b. Phương pháp giải Đặt ẩn phụ t g x rồi giải nghiệm t rồi suy ra nghiệm x . c. Chú ý nếu g x là hàm sin hoặc hàm cos thì phải đặt thêm điều kiện t 1. d. Ví du Giải phương trình cos2x - cos x 1 0 2 2 2 cos2 x -1 - cos x 1 0 2 cos2 x - cos x 0 Lee Ein langtuonline_1992@yahoo. com Ôn tập toán 11 Đặt t cos x t 1 ta có phương trình 2t2 -1 0 t 0 . X t 1 thỏa 1 cosx 2 X . x k 2x 3 . 2x x k 2x 3 Vậy nghiệm phương trình là x X kx 2 x . í 2x . í V x k2x V x k2x 3 3 __ A _ X. cos x 0 x kx 2 4. Phương trình đẳng cấp bâc 2 theo sin x và cos x a. Dang tổng quát A sin2 x Bcos2 x Csin x cos x D 2 b. Phương pháp giải X Kiểm tra cos x 0 x 2 kx có phải là nghiệm của phương trình 2 không Xét tiếp trường hợp 2 nếu cos x 0 x x kx ta chia 2 vế cho cos2 x phương trình trở thành A tan2 x B Ctan x D 1 tan2 x A - D tan2 x Ctan x B - D 0 Đặt t tan x rồi giải tiếp. c. Chú ý Những phương .
