PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI * Đặt vấn đề: - Các hệ thống tuyến tính liên tục được mô tả bởi hệ n phương trình vi phân cấp một mô tả n trạng thái của hệ thống mô hình toán hệ thống viết dưới dạng ma trận. | Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI Đặt vấn đề - Các hệ thống tuyến tính liên tục được mô tả bởi hệ n phương trình vi phân cấp một mô tả n trạng thái của hệ thống mô hình toán hệ thống viết dưới dạng ma trận. x t A. x t B. u t xo x o 3-1 và y t C. x t D. u t 3-2 Ở đây x G n u G r y G P tương ứng là các vectơ trạng thái các đầu vào các đầu ra. Ma trận hệ số Anxn mô tả các mối liên hệ bên trong hệ thống. Các ma trận Bnxr CPxn DPxr đặc trưng cho mối liên hệ với bên ngoài của hệ thống. Nếu không có đường dẫn trực tiếp giữa các đầu vào với đầu ra thì DPxr là ma trận zero. Mô hình không gian trạng thái của hệ thống điều khiển gián đoạn tuyến tính là các phương trình sai phân. x k 1 Ad . x k k x o xo 3-3 y k Cd x k Ddu k 3-4 Các mô hình không gian trạng thái. Mô hình không gian trạng thái của hệ thống động lực học liên tục đều có thể diễn tả hệ thống trong lĩnh vực thời gian bằng các phương trình vi phân hoặc hàm truyền dưới bốn dạng form sau - Dạng điều khiển không gian pha . Controller canonical form . - Dạng quan sát không gian quan sát . observer canonical form . - Dạng modal không gian modal . Modal canonical form . - Dạng Jordan không gian Jordan . Mô hình không gian trạng thái và các phương trình vi phân. Hệ thống động lực học cấp n được mô tả bằng phương trình vi phân cấp n. dny t a dn-1y t dy t dt n-1 dt . 1 bn bB-1 dtn aoy t dt dn-1u t du t V7 . b1 bou t dt dtn-1 3-5 Ta giả thiết các điều kiện đầu của hệ thống http y o- . dt . d d y o đồng thời bằng không ta tiến hành biến đổi phương trình vi phân câp n thành hệ n phương trình vi phân câp 1. Xét phương trình vi phân câp n sau dny t dtn Đổi biến theo dn-1y t _ dy t z _ z a -1 dt n-1 . a1 dt aoy t u t x1 t y t dy t dt d2y t dt2 x2 t x3 t xn t dn-1y t dtn -1 3-6 3-7 Tiến hành lây đạo hàm hai vế các phương trình 3-7 . dx1 t Z dyơ dt x 1 dT x2 t dx2 t dt x 2 d x3 t dt2 3-8 xn dnyt - t - JJ1 2 - . - a. 1 d . u t d t dtn dt dtn -1 dtn - a x1 t - a t - . - an-1 xn t u t Vậy không gian trạng
