Giải gần đúng phương trình Để tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x) = 0, ta phải tách nghiệm. Giả sử trong khoảng [a,b] hàm f(x) liên tục cùng với các đạo hàm f’(x), f”(x), của nó. Các giá trị f(a), f(b) là giá trị của hàm tại các điểm mút của đoạn này f(a).f(b) | Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Chương 4 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYÊN ROOTS OF NONLINEAR EQUATIONS Giải gần đúng phương trình Để tìm nghiệm gần đúng của phương trình f x 0 ta phải tách nghiệm. Giả sử trong khoảng a b hàm f x liên tục cùng với các đạo hàm f x f x của nó. Các giá trị f a f b là giá trị của hàm tại các điểm mút của đoạn này f a .f b 0 và f x giữ nguyên dấu trên đoạn a b . Đôi khi để cho thuận lợi viết lại f x 0 ọ x y x . Nghiệm thực của phương trình f x 0 là giao điểm của đồ thị các hàm y ọ x và y v x . Phương pháp dây cung Thay cung AB của y f x bởi dây cung AB lấy x1 tại giao điểm P của dây cung với trục hoành làm giá trị gần đúng của nghiệm chính xác a. Phương trình dây cung AB Y - f a X - a f b - f a - b - a Tại P ta có Y 0 X x1 f a _ x1 - a nên - f b - f a - b - a b - a f a _ af b - bf a Suy ra x1 a - f b - f a - f b - f a Sau khi tính được x1 ta xét được khoảng phân li nghiệm mới là a x1 hay x1 b rồi tiếp tục áp dụng phương pháp dây cung vào khoảng phân li mới tiếp tục ta được x2 x3 x4 ngày càng gần đến nghiệm chính xác a. Sai số ước lượng a X11 f a .f b 2 f x max . 1 f x 3 Bài Giảng Chuyên Đề Phương Pháp Tính Trang 37 Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Ví dụ Tìm nghiệm trong khoảng 1 1 1 4 của phương trình f x x3-0 2x2-0 2x-1 2 0 Bằng phương pháp lặp dây cung Với 2 lần lặp Giải X1 X0- - M 1 1-f UXU-M 1 1- -0 3 31 0 3 1 18254 f xữ f 1 4 f 1 1 f 1 4 0 331 0 872 f x1 f 1 18254 -0 06252 X2 X1- f x1 x1 - 1 18254- 0 06252 1 18254 1 4 1 19709 f X1 f 1 4 0 06252 0 872 Phương pháp Newton-Raphson Còn gọi là phương pháp Newton hay phương pháp tiếp tuyến. Xét phương trình f x 0 Khai triển Taylor hàm f x tại lân cận x0 f x f xo x - xo f xo x x 0 2 2 f xo . x x o n n fn X o x x o n 1 n 1 fn 1 C Với C x0 0 x - x0 với 0 0 1 có nghĩa x0 C x Bây giờ ta chỉ lấy số hạng bậc 1 của chuỗi Taylor f xo x - xo .f xo 0 Gọi x1 là nghiệm của ta có x1 x0 - f x0 f xo Tương tự x2 x1
