Dịch văn bản hoặc trang web Nhập văn bản hoặc địa chỉ trang web hoặc dịch tài liệu. Hủy Bản dịch từ Tiếng Anh sang Tiếng Việt giấy của ông là dành cho các nghiên cứu về sự tồn tại và tính độc đáo của các giải pháp mạnh mẽ cho các phương trình vi phân chức năng với sự chậm trễ hữu hạn. Chúng tôi cũng nghiên cứu sự ổn định tiệm cận của các giải pháp và sự tồn tại của các giải pháp định kỳ. Hơn nữa, theo một số giả định phù hợp về chức năng nhất định, chúng tôi chứng. | Vietnam Journal of Mathematics 35 1 2007 43-60 Viet n a m J 0 u r n a I of MATHEMATICS VAST 2007 Applying Fixed Point Theory to the Initial Value Problem for the Functional Differential Equations with Finite Delay Le Thi Phuong Ngoc Educational College of Nha Trang 1 Nguyen Chanh Str. Nha Trang City Vietnam Received March 1 2006 Revised November 16 2006 Abstract. This paper is devoted to the study of the existence and uniqueness of strong solutions for the functional differential equations with finite delay. We also study the asymptotic stability of solutions and the existence of periodic solutions. Furthermore under some suitable assumptions on the given functions we prove that the solution set of the problem is nonempty compact and connected. Our approach is based on the fixed point theory and the topological degree theory of compact vector fields. 2000 Mathematics Subject Classification 34G20. Keywords The fixed point theory the Schauder s fixed point theorem contraction mapping. 1. Introduction In this paper we consider the initial value problem for the following functional differential equations with finite delay x t A t x t g t x t xt t 0 1-1 X0 V 1-2 in which A t diag ai t a2 t . an t i 6 BC 0 to for all i 1 . n 44 Le Thi Phuong Ngoc where BC 0 to denotes the Banach space of bounded continuous fuctions X 0 to Rn. The equation of the form with finite or infinite delay has been studied by many authors using various techniques. There are many important results about the existence and uniqueness of solutions the existence periodic solutions and the asymptotic behavior of the solutions for example we refer to the 1 3 5 7 9 10 11 and references therein. In 1 3 the authors used the notion of fundamental solutions to study the stability of the semi-linear retarded equation x t A t x t B t xt F t xt t s 0 xs p C r 0 e or xs p C0 TO O -E where A t D A t t 0 generates the strongly continuous evolution family V t s t s 0 on a Banach space E and B t t 0 is a family .
