Tham khảo tài liệu 'giáo trình phân tích khả năng ứng dụng quy trình hình học phẳng trong dạng đa phân giác p2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chương 1. Sô Phức 1. Số phức z 1 i V2 cos4 isin4 có các căn bậc 3 sau đây w0 V2 cos -4- isin -4. w V2 cos isin w2 2 cos1- isin1 0 12 12 1 12 12 v 12 12 2. Giải phương trình x2 - x 1 0 1 1V3 Ta có A -3 0 phương trình có nghiệm phức x12 -- 2n ik Hê quả Kí hiệu k e n k 0. n - 1 là các căn bậc n của đơn vị. 1. rnk n-k 2. rnk rn1 k n-1 3. E k 0 k 0 .2 n Ví du Với n 3 kí hiệu j e 3 rn1 . Suy ra j2 j và 1 j j2 0 Đ4. Các ứng dung hình học phẳng Kí hiệu V là mặt phẳng vectơ với cơ sở trực chuẩn dương i j . Anh xạ o V V z x iy a V xi yj là một song ánh gọi là biểu diễn vectơ của số phức. Vectơ V gọi là ảnh của số phức z còn số phức z gọi là toạ vị phức của vectơ V và kí hiệu là v z . Kí hiệu P là mặt phẳng điểm với hệ toạ độ trực giao Oxy . Anh xạ o V P z x iy a M x y là một song ánh gọi là biểu diễn hình học của số phức. Điểm M gọi là ảnh của số phức z còn số phức z gọi là toạ vị phức của điểm M và kí hiệu là M z . Như hình bên M z với z x iy M1 - z M2 -z và M3 z . M1 .M Nếu z x e 3 thì điểm M z e Ox còn nếu z iy thì điểm ị M z e Oy . Do vậy mặt phẳng Oxy còn gọi là mặt phẳng 7 0 ỉ k phức trục Ox là trục thực và trục Oy là trục ảo. Sau này r Ị M2 M3 chúng ta sẽ đông nhât môi số phức với một vectơ hay một điểm 2 3 trong mặt phẳng và ngược lại. Đinh lý Cho các vectơ u a v b e V số thực À e 3 và điểm M z e P 1. u a Z i u arg a O Àa b Àu V 2. OM z Chứng minh Z i OM arg z Chương 1. Sô PhứC SS Suy ra từ các công thức và I Hê quả 1 Trong mặt phẳng cho các điểm A a B b C c và D d 1. 2. AB b - a AB b - a Z í AB arg b - a - - - d c Z AB CD Z i CD - Z i AB arg b a Chứng minh Suy ra từ định lý I Ví du Cho z e V - -1 0 1 và A 1 B -1 M z N 1 và P 1 z 1 . Chứng minh - 2 z z rằng đường thẳng MN là phân giác của góc Z PA PB . Ta có Z ỉ AP arg z -1 - 1 arg z 1 2 z 2z Z i BP arg z 1 arg z 1 2 z 2z Suy ra Z i AP Z i BP arg z 1 z 1 2arg z - - 2Z i MN z 2z 2z Hê quả 2 Với các kí hiệu như trên 1. Hai đường thẳng AB CD arg 2. Hai đường thẳng AB 1 CD arg d c d c 0 n 3. Ba .
