Tham khảo tài liệu 'giáo trình phân tích khả năng ứng dụng quy trình hình học phẳng trong dạng đa phân giác p4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ương 1. Sô Phức 1. Viết dạng đại số của các số phức a. 2 - i 1 2i b. 4 - 3i 4 5i c. 3-4 d. 1 2i 3 2. Cho các số phức a b e V. Chứng minh rằng z abz - a b a. a b 1 V z e V -- e i3 a-b b. a b 1 và 1 ab 0 p b e 3 3. Viết dạng lượng giác của các số phức a. -1 b 3 b. 5 3 i 10 c. VT d. VT 1 b. z4 - 5 - 14i z2 - 2 12 5i 0 d. z z j z 1 2 0 4. Giải các phương trình a. z2 - 2 3i z - 1 3i 0 c. 3z2 z 1 2 z2 2z 2 2 0 e. Z . - 3 í z i 1 z . X 2 í z i 1 z ị 1 0 1 z - i 1 z - i. z-i g. z i n z - i n z 1 z I 1 - z I f. h. 1 2z 2z2 . 2zn-1 zn 0 5. Tính các tổng sau đây a. A cn cn cn . B Cn C4 cn . C cn cn cn . b. c cos a kb và S sin a kb k 0 k 0 2n 1 6. Kí hiệu e n là căn bậc n thứ k của đơn vị a. Tính các tổng n-1 n-1 E k 1 mk X cn n k 0 k 0 b. Chứng minh rằng n-1 -1 n-1 V z e V n z - k z1 Suy ra n sin n-1 k 1 l 0 k 1 n 2 7. Trong mặt phẳng phức cho tìm điểm M z sao cho a. Các điểm có toạ vị là z z2 và z3 lập nên tam giác có trực tâm là gốc O b. Các điểm có toạ vị z z2 và z3 thẳng hàng c. Các điểm có toạ vị z z2 và z3 lập thành tam giác vuông 8. Khảo sát sự hội tụ của dãy số phức U0 e V V n e z un 1 1 un 1 - un 9. V n zn e z X V và argzn a. Chứng minh rằng chuỗi I zn I hội tụ n 0 10. Cho tam giác A ABC. Kí hiệu M0 A M1 B M2 C và V n e z Mn 3 là trọng tâm của tam giác AMnMn 1Mn 2. Chứng tỏ rằng dãy điểm Mn neZ là dãy hội tụ và tìm giới hạn của nó 11. Cho hàm f I V sao cho f t 0. Chứng minh rằng hàm f là đơn điệu tăng khi và chỉ khi Re f f 0. 12. Cho f 3 V liên tục và bị chặn. Tính giới hạn a. lim x 1if t dt a 1 4 0 t a x . 7 f t xV b. lim 1 dt 0 1 t 13. Khảo sát các đường cong phẳng a. z t acost ibsint b. z t acht ibsht c. z t t - sint i 1 - cost lnt d. z t tlnt i t 14. Biểu diễn trên mặt phẳng các tập con của tập số phức a. z - 3 4i 2 z -X n b. z - 1 z 1 3 n n c. arg z - i 4 d. - 3 argz 4 và z 2 e. 0 Imz 1 và z 2 f. z - 1 z 1 3 g. z 2 và Rez -1 h. z - i 1 và z 2 Chương 2 Hàm biến phức Đ1. Hàm biến phức Cho miền D c V. ánh xạ f D V z a w f z gọi là hàm biến phức xác định trên miền D
