Tham khảo tài liệu 'giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p2', khoa học tự nhiên, hoá học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ương 4. Chuỗi Hàm Phức Và Thặng Dư 3 ỗ 0 V n N V z e D z - a ỗ un z - un a 3N Suy ra V z e D z - a ỗ S z - S a S z - Sn z XI Un z - Un a l S a - Sn a e k 0 Vậy hàm S z liên tục trên miền D. I 2. Tích phán từng từ Nếu V n G z un z liên tục trên đường cong r trơn từng khúc D nằm gọn trong miền D và X un z S z thì hàm S z cũng khả tích trên đường cong r. n 0 A r A X un z dz X jun z dz n 0 n 0 Ỳ r J Chứng minh Theo tính chất 1. hàm S z liên tục và r trơn từng khúc nên khả tích trên r. b Kí hiệu s T j I y t I dt. Do tính hội tụ đều a V 0 3 N 0 V n N V z e r S z - Sn z s T Suy ra n jS z dz - XjUn z dz j S z - Sn z dz r I k 0 r r D 3. Đao hàm từng từ Nếu V n e z un z giải tích trong miền D và X un z S z thì n 0 hàm S z cũng giải tích trong miền D. w D V k e z X u nk z S k z n 0 Chứng minh Với mọi z e D 3 B z R c D. Kí hiệu r dB và G D - B z R 2 khi đó un Z G S Z V n e z yZ giải tích trong G và X z - z n 0 Sử dụng công thức và công thức S z X un z X ju. íZ dZ -L j-S ldZ n 0 2ni n 0 r z - z 2ni r z - z z-z z-z r Theo định lý về tích phân Cauchy hàm S z giải tích trong miền D và do đó có đạo hàm mọi cấp trên miền D. Kết hợp công thức và công thức V k z S k z A r S z 2nij Z- z k 1 dZ ễ Ồ- h ZL s n 02ni r Z- z k 1 dz X unk z n 0 Chương 4. Chuỗi Hàm Phức Và Thặng 4. Xác đinh trên biên Nếu V n e z un z liên tục trên miền D giải tích trong miền D 3d D và 2 Un z S z thì 2 Un z S z . n 0 n 0 Chứng minh Theo nguyên lý cực đại nn V z e D 3 a e dD S z - 2uk z S a - 2uk a w k 0 k 0 Đ2. Chuỗi luỹ thừa phức Chuỗi hàm phức 2 cn z - a n c0 c1 z - a . cn z - a n . n 0 gọi là chuỗi luỹ thừa tâm tại điểm a. Đinh lý Abel Nếu chuỗi luỹ thừa hội tụ tại điểm z0 a thì nó hội tụ tuyệt đối và đều trong mọi hình tròn B a p với p z0 - a . Chứng minh Do chuỗi số phức 2 cn z0 - a n hội tụ nên n 0 lim cn z0 - a n 0. Suy ra n 3 M 0 sao cho V n e z cn z0 - a n M Với mọi z e B a p đặt q z - a z0 - a 1 ta có n z - a V n e z V z e B a p cn z - a n cn z0 - a n z0 - a .
