Tất cả các nhãn hiệu hàng hoá là thương hiệu của chủ sở hữu của họ. Thay vì đặt một biểu tượng thương hiệu sau mỗi lần xuất hiện của một tên đã đăng ký nhãn hiệu, chúng tôi sử dụng tên một cách biên tập, và lợi ích của chủ sở hữu nhãn hiệu hàng hoá, không có ý định xâm phạm nhãn hiệu hàng hoá. Trong trường hợp chỉ định như vậy xuất hiện trong cuốn sách này, họ đã được in với mũ ban đầu. Sách McGraw-Hill đang có sẵn tại giảm giá số lượng đặc biệt. | 6-8 FLUID AND PARTICLE DYNAMICS The total stress is Gif p V v ij ij 6-23 The identity tensor Ôj is zero for i j and unity for i j. The coefficient Ấ is a material property related to the bulk viscosity K Ấ 2p 3. There is considerable uncertainty about the value of K. Traditionally Stokes hypothesis K 0 has been invoked but the validity of this hypothesis is doubtful Slattery ibid. . For incompressible flow the value of bulk viscosity is immaterial as Eq. 6-23 reduces to Gij -p j Tj 6-24 Similar generalizations to multidimensional flow are necessary for non-Newtonian constitutive equations. Cauchy Momentum and Navier-Stokes Equations The differential equations for conservation of momentum are called the Cauchy momentum equations. These may be found in general form in most fluid mechanics texts . Slattery ibid. Denn Whitaker and Schlichting . For the important special case of an incompressible Newtonian fluid with constant viscosity substitution of Eqs. 6-22 and 6-24 leads to the Navier-Stokes equations whose three Cartesian components are _ dvx dVx dvx dVx p Vx vu Vz dt dx y dy dz Ỉ dp d2vx d2vx d vx - d T . . I pgx 6-25 dx dx2 dy2 dz2 Jdv dv dv dvA p d v 3x y dy d dp d2v dV dV - d iJ I pgy 6-26 dy dx dy dz _ Í dVz dv. dVz dv p vx vy vz dt dx dy dz dp d2v2 d2Vz d2r d r . I pgz 6-27 dz dx2 dy2 dz2 In vector notation Dv dv _ . p - v V v -Vp pV2v pg 6-28 Dt dt The pressure and gravity terms may be combined by replacing the pressure p by the equivalent pressure P p pgz. The left-hand side terms of the Navier-Stokes equations are the inertial terms while the terms including viscosity p are the viscous terms. Limiting cases under which the Navier-Stokes equations may be simplified include creeping flows in which the inertial terms are neglected potential flows inviscid or irrotational flows in which the viscous terms are neglected and boundary layer and lubrication flows in which certain terms are neglected based on scaling arguments. Creeping flows are .
