Tóm tắt: Trong bài báo này, tác giả đưa ra một phương pháp tìm nghiệm gần đúng bậc cao của một lớp phương trình vi phân ngẫu nhiên phi tuyến có nhiều ứng dụng trong hệ động lực, vật lý, điều khiển, cơ học, . | MỘT SỐ VẤN ĐỀ ĐỊNH LƯỢNG x TRONG HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN TS. LÊ HỒNG LAN Bộ môn Toán giải tích Khoa Khoa học Cơ bản Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt Trong bài báo này tác giả đưa ra một phương pháp tìm nghiệm gần đúng bậc cao của một lớp phương trình vi phân ngâu nhiên phi tuyến có nhiều ứng dụng trong hệ động lực vật lý điều khiển cơ học . Summary In this paper the author proposes a method to solve approximately a class of nonlinear differential equations that has many applications in dynamical system physics cybernetics mechanics . with the high - grade accuracy solution. I. ĐẶT VẤN ĐỀ Phương trình vi phân nói chung không giải được ngay cả đối với dạng tuyến tính dạng tiền định hay ngẫu nhiên. Vì vậy việc tìm lời giải gần đúng tốt nhất có thể của phương trình đặc biệt lời giải của các bài toán có nhiều ứng dụng thực tiễn được mô tả bởi phương trình vi phân là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng của toán học với kết quả phải tiến bộ không ngừng. II. NỘI DUNG Xét hệ phương trình phi tuyến 2x sf1 x x s2f2 x x 8ơệ t 1 Trong đó íữ ơ là các hằng số dương s là tham số bé còn f1 và f 2 là các hàm phi tuyến theo x và x I t là kích động ngẫu nhiên. Nghiệm của hệ 1 sẽ được tìm bằng cách sử dụng phép biến đổi x a cos su1 a p s2w 2 a ợ du 2 du2 aưsmn- s - s 2 dt dt p Ot 0 Phương trình vi phân Ito có dạng da a a p dt p a p d t 1 _ z x z P dd a a p dt Y a p d t 3 với a p ự và Y là các hàm cần tìm của a và p. Vi phân 2 theo t bằng cách sử dụng quy tắc vi phân Ito ta nhận được dx du du . 2 - aũ sin 8 p1 8-p 11 12 acosọ 811 8 u2 dt dt 1 2 1 2 dt 13 a cos 82 u2 dệ t 4 d -ưfí cosọ 8 8 U1 8 0 u2 11 12 -aũcosợ 8 u1 s2- 2- dt2 dt2 1 2 dt dt dt Z . du 2 du2 13 -aasinp 8 dt 8 d d p 5 Ở đây d . d 1 a H- 1 da d2 d 1 da .1 _ 1 2 V 1 12 T p 2 PY 2 2 da2 da d2 1 2 d2 Y T dad p 2 da 6 _ n d d 13 p Yt da da Phương trình 1 có thể được xét như hệ sau đây của phương trình vi phân ngẫu nhiên . _du. _2 du 2 V dx xdt 1- aa sin p 8 1 8 dt dt dt d 8f1 82 f2 - ũ 2x dt 8ơdặ
