Cho X, Y là hai tập bất kỳ. Nếu x Î X, cho tương ứng duy nhất một y = f(x) Î Y theo qui tắc f, thì f gọi là một ánh xạ từ X vào Y. Ký hiệu: x y f(x) f : X Y = ® x f(x) • Đơn ánh: "x1, x2 Î X, x1 ≠ x2 = f(x1) ≠ f(x2) • Toàn ánh: Với mỗi y Î Y, $x Î X: y = f(x) • Song ánh: Nếu f vừa là đơn ánh và toàn ánh • Nếu f: X®Y là song ánh thì f-1: Y®X là ánh xạ ngược của f | PHẦN II. VI TÍCH PHÂN Chương 1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Chương 2. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN chương 3. HÀM NHIỀU BIẾN C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN Định nghĩa ánh xạ: Cho X, Y là hai tập bất kỳ. Nếu x X, cho tương ứng duy nhất một y = f(x) Y theo qui tắc f, thì f gọi là một ánh xạ từ X vào Y. Ký hiệu: Đơn ánh: x1, x2 X, x1 ≠ x2 => f(x1) ≠ f(x2) Toàn ánh: Với mỗi y Y, x X: y = f(x) Song ánh: Nếu f vừa là đơn ánh và toàn ánh Nếu f: X Y là song ánh thì f-1: Y X là ánh xạ ngược của f C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Định nghĩa hàm số: Với X,Y R, ta gọi ánh xạ f:X Y là một hàm số một biến. Ký hiệu là y = f(x). x: biến độc lập y: biến phụ thuộc. Tập X: miền xác định Tập f(X) = {f(x): x X}: miền giá trị của f Ví dụ: Tìm miền xác định, giá trị: y = 2x2 - 4x + 6 C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Định nghĩa phép toán: Cho f, g cùng mxđ X: f g: f(x) g(x), x X f g = f(x) g(x), x X fg = f(x)g(x), x X af = af(x), x X f/g = . | PHẦN II. VI TÍCH PHÂN Chương 1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Chương 2. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN chương 3. HÀM NHIỀU BIẾN C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN Định nghĩa ánh xạ: Cho X, Y là hai tập bất kỳ. Nếu x X, cho tương ứng duy nhất một y = f(x) Y theo qui tắc f, thì f gọi là một ánh xạ từ X vào Y. Ký hiệu: Đơn ánh: x1, x2 X, x1 ≠ x2 => f(x1) ≠ f(x2) Toàn ánh: Với mỗi y Y, x X: y = f(x) Song ánh: Nếu f vừa là đơn ánh và toàn ánh Nếu f: X Y là song ánh thì f-1: Y X là ánh xạ ngược của f C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Định nghĩa hàm số: Với X,Y R, ta gọi ánh xạ f:X Y là một hàm số một biến. Ký hiệu là y = f(x). x: biến độc lập y: biến phụ thuộc. Tập X: miền xác định Tập f(X) = {f(x): x X}: miền giá trị của f Ví dụ: Tìm miền xác định, giá trị: y = 2x2 - 4x + 6 C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Định nghĩa phép toán: Cho f, g cùng mxđ X: f g: f(x) g(x), x X f g = f(x) g(x), x X fg = f(x)g(x), x X af = af(x), x X f/g = f(x)/g(x), x X, g(x) 0 C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Hàm số hợp: Giả sử y = f(u) đồng thời u = g(x). Khi đó f = f[g(x)] là hàm số hợp của biến độc lập x thông qua biến trung gian u. Ký hiệu fog. Ví dụ: Tìm gof, goh, fog, hog với g = lg2x, f = sinx, h=ex Hàm số ngược: Cho hàm số f có miền xác định X. Nếu f: X Y là một song ánh thì f-1: Y X được gọi là hàm số ngược của f. Đồ thị của f, f-1 đối xứng nhau qua đường y = x. C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Hàm số đơn điệu: f gọi là tăng (giảm) trên (a,b) nếu: x1,x2 (a,b): x1 f(x1) f(x2) (f(x1) f(x2)) f gọi là tăng (giảm) nghiêm ngặt trên (a,b) nếu: x1,x2 (a,b): x1 f(x1) f(x2)) Hàm số tăng hoặc giảm trên (a,b) được gọi đơn điệu. Hàm số bị chặn: f gọi bị chặn trên nếu M: f(x) M, x f gọi bị chặn dưới nếu m: f(x) m, x f gọi bị chặn nếu M: |f(x)| M, x C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Hàm số tuần hoàn: Cho hàm số f có miền xác định X. Hàm số được gọi là tuần hoàn nếu: T ≠ 0: f(x+T) = f(x), x
