ĐƯỜNG THẲNG TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG CONG TẠI HAI TIẾP ĐIỂM PHÂN BIỆT

Trong kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao Đẳng và Đai học ta thường gặp bài toán sau đây: “Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Tìm các điểm M để từ đó vẽ được 2 hoặc 3 tiếp tuyến phân biệt đến đường cong (C).” | ĐƯỜNG THẲNG TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG CONG TẠI HAI TIẾP ĐIỂM PHÂN BIỆT A. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao Đẳng và Đai học ta thường gặp bài toán sau đây Cho hàm số y f x có đồ thị C . Tìm các điểm M để từ đó vẽ được 2 hoặc 3 tiếp tuyến phân biệt đến đường cong C . Tôi xin đơn cử ví dụ sau đây Ví dụ Cho đường cong C y x 1 .Tìm các điểm trên trục Ox để từ đó x vẽ được 2 tiếp tuyến phân biệt đến đường cong C . Lời giải của đa số các sách tham khảo Gọi M x0 0 e Ox d là đường thẳng qua M và có hệ số góc k phương trình của d là y k x-x0 . d tiếp xúc với C hệ phương trình sau đây có x2 1 nghiệm k x - x0 k 1 x2 -1 x Z1X 4 .x2 1 Thay 2 vào 1 được phương trình - x x2 -1 x xo x2 x0x2 2x - xo 0 x 0 3 Từ M vẽ được 2 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số 3 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 x 0 Ắ . r J J- X 2 I rs A 3 0 trong đó g x xox 2x - x0 3 g 0 0 x 0 1 x02 0 x0 0 X0 0 Kết luận Các điểm cần tìm là M X0 0 x0 0 Rõ ràng lời giải trên thiếu chặt chẽ bởi vì nếu phương trình 3 có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 khác 0 và k x1 k x2 thì ta chỉ tìm được 1 tiếp tuyến vẽ từ M đến đường cong C chứ không phải 2 tiếp tuyến phân biệt. Do đó để tìm lời giải chặt chẽ cho ví dụ trên và các bài toán tương tự là 1 công việc cấp bách và cần thiết. Trong phạm vi của bài viết này tôi xin bổ sung để bài giải cho loại toán này được chính xác mong nhận được sự đóng góp ý chân tình của các bạn đồng nghiệp. DUNG BIEAN PHAÙP I. Quá trình phát triên kinh nghiệm Trước đây khi giảng dạy đến dạng bài tập này tôi cũng thực hiện tương tự như lời giải trong sách tham khảo. Ưu điểm của cách giải trên là gọn gàng nếu học sinh nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến với đường cong C đi qua 1 điểm cho trước thì có thể làm được dạng toán này. Nhược điểm lớn nhất của cách giải trên là thiếu chính xác từ đó bản thân cảm thấy day dứt khi mình truyền đạt cho học sinh cách giải này. Đặc biệt trong kỳ thi tuyển sinh vào trường Đại Học An Giang năm học 2001 có bài tương tự và tôi có tham gia chấm. Những học