Tham khảo tài liệu 'đề thi tuyển sinh sau đại học môn toán giải tích', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐẠI HỌC Quốc GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NẢM 2000 MÔN THI Cơ cả GIAI TÍCH Thời gian làm bài 180 phút Câu I. 1. Chứng minh rang hàm số một biến số liên tục trên đoạn a b thì liên tục đều trên đó. . VI - cos X Z1 Z A 2. Cho hàm số f x --------. Hãy xét sự liên tục đều cua nó trên các tập duới X đây a Trên 0 1 . b Trên -1 0 . c Trên -1 0 u 0 1 . Câu II. 1. Chứng minh rang nếu một dãy số đơn điệu có một dãy số con hội tụ thì nó cũng là một dãy hội tụ. 2. Chứng tỏ rang dãy số xn với Xn 1 - ---- ln n n 1 2 n là một dãy hội tụ. Câu III. 1. Tính diện tích cua miền nam trong mặt phẳng toạ độ xOy đuợc giới hạn bởi trục hoành và một nhịp cycloid X a t sin t 0 - t 2n a 0 - y a 1 cos t 2. Xét sự hội tụ cua tích phân suy rộng r x 1 a sin X J x 1 0 0 dx trong đó a ộ là các tham số. Câu IV. enx 1. Cho chuỗi hàm y - ----. n 1 1 n2 a Tìm miền hội tụ cua chuỗi hàm. b Xét tính khả vi cua tong chuỗi hàm trong miền hội tụ. 2. Cho f x là hàm liên tục trên ro ro . Với n nguyên duơng đặt fn x f x f x f x nn n n Chứng minh rang dãy hàm fn x hội tụ đều trên mọi đoạn hữu hạn bất kỳ. ĐẠI HỌC Quốc GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NẢM 2000 MÔN THI Cơ cả GIAI TÍCH Thời gian làm bài 180 phút Câu I. 1. Phát biêu và chứng minh nguyên lý Cauchy về sự hội tụ của dãy số còn gọi là tiêu chuẩn Cauchy . 2. Xét sự hội tụ của dãy số xn trong đó xn sin 1 sin . sin -. n 12 n2 Câu II. 1. Phát biêu và chứng minh định lý về tính liên tục đều của một hàm số liên tục trên một đoạn. 2. Cho f x liên tục trên 0 ra . Biết rang ton tại giói hạn hữu hạn của f x khi x ra. Chứng minh rang f x liên tục đều trên 0 ra . Câu III. 1. Xét sự hội tụ đều của chuỗi hàm . X nx 1 n3x2 n 1 trên khoảng ra ra . 2. Xét tính khả vi của hàm số S x 52 e n 0 n2x Câu IV. 1. Tính tích phân ff x2 y2 dxdy vói D x y 6 R2 x4 y4 1 . 2. Cho f x xác định và có đạo hàm hữu hạn f x trên khoảng a b . Chứng minh rang nếu f x 0 vói Vx 6 a b thì f x đon điệu trên khoảng a b . Câu V. 1. Xét sự hội tụ của tích phân sin2 2x dx. x 0 2. .
