Tài liệu tham khảo về Đề toán học lớp 12 dành cho các bạn học sinh lớp 12 các bạn yêu toán tham khảo. | ĐỀ RA KÌ NÀY - Tạp CHÍ Kvant 01-2001 Nhóm dịch thuật Kvant - Cộng đồng MathVn http M1756. Cho các số tự nhiên khác nhau sao cho với 3 số bất kì thì có 2 số mà số này chia hết cho số kia. Chứng tỏ rằng tất cả các số đó có thể tô bằng 2 màu sao cho nếu hai số cùng màu thì một số này chia hết cho một số kia. E. Cherepanov M1757 . Một đa giác lồi có thể bị cắt ra thành 22 hình bình hành. Chứng tỏ rằng đa giác này cũng có thể bị cắt ra thành 15 hình bình hành. V. Proizvolov M1758. Mỗi nghị sĩ đều có tỷ lệ ủng hộ của mình. Giai đoạn đầu sau khi bầu chọn mỗi nghị sĩ nằm trong một đảng mà trong đó ông ta có thể kiểm kê được tỷ lệ ủng hộ của mình. Nghị sĩ có thể chuyển từ một đảng sang một đảng khác mà ở đó tỷ lệ ủng hộ tương ứng của anh ta tăng lên. Giả sử trong mỗi giai đoạn chỉ có thể xảy ra một lần chuyển như vậy. Chứng tỏ rằng sau giai đoạn cuối cùng thì các sự chuyển đổi tỷ lệ ủng hộ như vậy cũng kết thúc. V. Ilichev M1759. Có một tam giác nhọn với cạnh bé nhất là c đối diện với góc tương ứng là . Biết rằng tam giác có thể tô bằng 2 màu sao cho khoảng các giữa hai điểm cùng màu không lớn hơn c. Chứng tỏ rằng 36. A. Evnin M1760. Bảng vuông n X n ô gọi là kỳ lạ nếu thỏa mãn tính chất bất kì n số nào của bảng sao cho bất kì hàng và cột nào của bảng đều có chứa một một số trong chúng thì các số này cho một tổng cố định. Chứng tỏ rằng mỗi bảng vuông kỳ lạ có thể biểu diễn thành tổng hai bảng vuông khác sao cho một trong chúng thì trong mỗi cột các số đều bằng nhau cái còn lại thì trong mỗi hàng các số đều bằng nhau. Thí dụ 3 6 5 4 7 6 1 4 3 2 2 2 3 3 3 0 1 0 I I 4 03 1 4 3 1 4 3 V. Proizvolov M1761. Một ảo thuật gia có 100 tấm phiếu được đánh số từ 1 đến 100. Ông ta sắp xếp các tấm phiếu này vào ba chiếc hộp màu đỏ trắng và xanh sao cho trong mỗi hộp có ít nhất một quân bài. Một khán giả chọn ra hai chiếc hộp và rút lần lượt từ mỗi chiếc hộp một tấm phiếu và đọc cho mọi người biết tổng các số ghi trên chúng. Khi biết tổng này ảo Typeset by TEX 1 thuật gia ngay .
