1. Phân tić h: Đây la ̀ baì toań về căn bậc hai số học của môṭ số; căn bậc hai số học của môṭ sô ́ a không âm la ̀ sô ́ x sao cho: x2 = a Theo mâũ ta co:́ Vi ̀ 22 = 4 nên 4 = 2 . Sử dụng tiń h chât́ naỳ ta se ̃ giải được bài tập. Ta có lời giải sau: | TƯƠNG TỰ HÓA Bài 1: Theo mẫu: vì 22 = 4 nên . Hãy hoàn thành bài tập sau: a. Vì 52 = 25 nên = 5 b. Vì 7 = 49 nên = 7 c. Vì 1 = 1 nên = d. Vì nên = 1. Phân tích: Đây là bài toán về căn bậc hai số học của một số; căn bậc hai số học của một số không âm là số sao cho: Theo mẫu ta có: Vì 22 = 4 nên . Sử dụng tính chất này ta sẽ giải được bài tập. Ta có lời giải sau: 2. Lời giải: a. Vì nên . b. Vì 2 nên c. Vì 12 = 1 nên d. Vì nên . 3. Khai thác bài toán 10. Vì nên = 20. Vì nên = 12 Giải 10. Vì nên 20. Vì nên Bài 2: Cho các đa thức sau: a. Thu gọn các đa thức trên. b. Tính và . 1. Phân tích Đây là những đa thức một biến, để thu gọn đa thức ta thực hiện nhóm phần hệ số của những biến có cùng số mũ với nhau. Sau đó thực hiện phép tính giữa các hệ số, ta sẽ thu được biểu thức thu gọn cần tìm. Để cộng (trừ) hai đa thức cùng biến với nhau ta cộng (trừ) phần hệ số của những biến có cùng số mũ cho nhau. Sau đó, ta sẽ thu được biểu thức cần tìm. Ta có lời giải sau: 2. Lời giải: a. Thu gọn các đa thức Ta có: Tương tự: b. Ta có: 3. Khai thác bài toán 1 . Cho hai đa thức: 2 . Cho: Tính: và . Bài 3: Cho , . Chứng minh rằng: 1. Phân tích: - Đây là dạng chứng minh bất đẳng thức, có nhiều cách để chứng minh. - Ta thấy trong bài toán có dạng các tổng của các chữ số không âm. Vì vậy, ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh bất đẳng thức này. - Bất đẳng thức Côsi: Với mọi . Ta có: Ta có lời giải sau: 2. Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm 2. Ta có: (1) Tương tự, ta có: (2) (3) Nhân các vế của (1), (2), (3) với nhau ta được: . Dấu bằng xảy ra khi . Vậy, bất đẳng thức được chứng minh. 3. Khai thác bài toán: 1 . Chứng minh rằng: , với là độ dài ba cạnh của một tam giác. 2 . Cho sao cho: Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: .
