TÀI LIỆU THAM KHẢO VỀ ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 3. | TRƯỜNG ĐHSPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Khoa Khoa học cơ bản Đề số: 02 Học phần: Toán cao cấp 3 Ngày thi: Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: Cho hàm số: Tìm cực trị của hàm z. Tại điểm N (1,2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 600. Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diễn trên hình vẽ. Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, dùng tích phân mặt tính khối lượng của tam giác phẳng ABC với A (-2,3,0), B ( 4,0,0) và C (-2,0, ) với hàm mật độ ρ (x,y,z) = y. Câu 3: Trên mặt phẳng hệ toạ độ Oxy chọn ba điểm A (1,-1),B (0,0) và C (1,2). L là đường cong kín theo chiều dương, trong đó: Đoạn nối A với B có phương trình x = y 2 Đoạn nối B với C có phương trình y = 2x 2 Đoạn nối C với A là đường thẳng. Tính Kiểm chứng kết qủa thông qua việc sử dụng công thức Green. Câu 4: Giải hệ phương trình vi phân: EMBED với điều kiện: khi x = 0 thì y = 0 và z = 0. Giảng viên ra đề 1: Khoa / Bộ môn Giảng viên ra đề Đáp án Câu 1: Thay vào ta có : Hàm số có 2 điểm tới hạn =r 11 -7 =s -2 -2 =t 2 2 4-220 r=11 hsố đạt cực tiểu không cực trị 2. Vậy hàm số sẽ giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox một góc . 3. Hướng thay đổi nhanh nhất 4i-4j. Câu 2: + Vẽ hình Bước 1: Lập phương trình mặt phẳng ABC. Bước 2: Đưa tích phân mặt về tích phân bội 2 bằng cách chiếu xuống mặt phẳng Oxy. Khi đó ta có: EMBED Tính tích phân này có 2 cách: Cách 1: EMBED Cách 2: Câu 3: đoạn BA: 2. Trên đoạn AC: 3. Trên đoạn CB: Vậy . Dùng công thức Green: , Câu 4: Bước 1: Khử . Bước 2: Phương trình thuần nhất Phương trình đặc trưng Nghiệm riêng Nghiệm tổng quát Bước 3: Phương trình không thuần nhất . Tìm nghiệm bằng phương pháp biến thiên hằng số: EMBED Nghiệm tổng quát phương trình không thuần nhất: Thay vào tìm z Bước 4: Thay điều kiện vào tìm ta được Vậy EMBED Thang điểm Câu 1: () EMBED tại cực tiểu tại hàm số không đạt cực trị hướng thay đổi nhanh nhất 4i-4j Câu 2: () Vẽ hình Lập phương trình mặt phẳng ABC Lập bài toán tính: EMBED Câu 3: () Vẽ hình: Lập biểu thức theo công thức Green 1 Câu 4: () Phép khử Phương trình thuần nhất Phương trình đặc trưng Nghiệm tổng quát Tim ra
