Tham khảo tài liệu đề thi toán cao cấp 3 trường đhspkt hưng yên - đề số 4 , khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TRƯỜNG ĐHSPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Khoa Khoa học cơ bản Đề số:04 Học phần: Toán cao cấp 3 Ngày thi: Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: Cho hàm số . 1. Tìm cực trị của hàm số. 2. Tại điểm P(-1,-1) hàm số sẽ tăng hay giảm nếu dich chuyển ra khỏi P theo hướng lập với trục Ox một góc 3. Tại điểm P đó tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất Biểu diễn trên hình vẽ. Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, dùng tích phân mặt, tính khối lượng của tam giác phẳng ABC với mật độ với A(-1,1,2),B(-1,2,0), C(-3,1,0). Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, đương cong kín L theo chiều dương tạo bởi 2 đường: + Trục Ox, . + Đường với . Tính Kiểm chứng kết quả thông qua việc sử dụng công thức Green. Câu 4: Giải hệ phương trình vi phân: Với điều kiện x=0 thì y=0 và z=0 Giảng viên ra đề 1: Khoa / Bộ môn Giảng viên ra đề 2: Câu 1: 1. Giải hệ phương trình ta được hệ tương đương với 4 hệ sau: hệ vô nghiệm. Vậy hàm số có 5 điểm tới hạn là , , , 4 2 2 -8 -8 0 0 0 0 0 2 -4 -4 -2 -2 -8 8 8 -16 -16 Vậy hàm số đạt cực đại tại và . Hàm số đạt cực tiểu tại . 2. Vậy hàm số sẽ tăng nếu dịch chuyển ra khỏi P theo hướng lập với trục Ox một góc 3. Hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất là :-4j+6j Câu 2: +Vẽ hình: + Lập phương trình mặt phẳng ABC: + Khối lượng của mặt phẳng ABC. Trong đó D là hình chiếu của mặt phẳng ABC lên mặt phẳng Z= 0. Ta có: Câu 3: + Trên đoạn AO : EMBED + Trên đoạn OB: + Trên đoạn BA: Vậy Áp dụng công thức Green , EMBED Câu 4: Giải hệ phương trình + Phương trình vi phân thuần nhất: Phương trình đặc trưng Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất: +Tìm nghiệm của phương trình (*) bằng phương pháp biến thiên hàm số => => Và Từ điều kiện ta có: => Điểm Câu 1: () giải hệ cho 5 điểm tới hạn: , , , Vậy hàm số đạt cực đại tại và . Hàm số đạt cực tiểu tại . Hàm số không đạt cực trị tại những điểm còn lại Hàm số sẽ tăng nếu dịch chuyển ra khỏi P theo hướng lập với trục Ox một góc Hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất là :-4j+6j Câu 2: () Vẽ hình Lập phương trình mặt phẳng ABC: Khối lượng của mặt ABC: Câu 3: (3Đ) Trên AO Áp dụng công thức Green Tính Câu 4: (3đ) + PGiải phương trình Ph Phương trình đặc trưng Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất : Tìm nghiệm của phương trình bằng phương pháp biến thiên hằng Số
