Tham khảo tài liệu đề thi toán cao cấp 3 trường đhspkt hưng yên - đề số 9 , khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TRƯỜNG ĐHSPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Khoa Khoa học cơ bản Đề số: 09 Học phần: Toán cao cấp 3 Ngày thi: Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: Cho hàm số : 1. Tìm cực trị của hàm 2. Tại điểm N(1;-1) hàm số sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với truc Ox một góc 3. Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diễn trên hình vẽ. Câu 2: Trong không gian Oxyz, tìm trọng tâm của tam giác đồng nhất ABC với A(2,0,0), B(0,1,0), C(0,0,3). Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy chọn 3 điểm A(-1,1), B(0,0) và C(2,1). L là đường cong kín theo chiều dương, trong đó : Đoạn nối A với B có phương trình Đoạn nối B với C có phương trình Đoạn thẳng nối C với A là đường thẳng. Tính EMBED EMBED EMBED Kiểm chứng kết quả thông qua việc sử dụng công thức Green Câu 4: Giải hệ phương trình vi phân: thoả mãn điều kiện: khi x=0 thì y=0 và z=0. Giảng viên ra đề 1: Khoa / Bộ môn Giảng viên ra đề 2: Bài 1: cực trị: -2 -1 -1 5 s2 - rt (-1)2+ >0 (-1)2- <0 Không cực trị Có cực tiểu có: <0 Vậy hàm số sẽ giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với truc Ox một góc 3. Hướng thay đổi nhanh nhất là : i-2j Bài 2: +) Hình vẽ : Hình chiếu của mặt phẳng ABC lên mặt phẳng Oxy là miền tam giác OAB. Phương trình mặt phẳng ABC: Phương trình đường thẳng AB: 1. Khối lượng của tam giác ABC: 2. Tìm xG: 3. Tìm yG: 4. Tìm zG: Bài 3: đoạn AB: 2. Trên đoạn CA: 3. Trên đoạn BC: Vậy . Dùng công thức Green: , Bài 4: Phương trình thuần nhất: Phương pháp biến thiên hằng số: EMBED Vậy nghiệm tổng quát: Thay vào tìm được z. Từ điều kiện ban đầu ta có: Thay vào ta có: , Thang điểm: Bài 1: () Hàm số không đạt cực trị tại Hàm số đạt cực đại tại Hàm số sẽ giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng hợp với trục Ox một góc Hướng thay đổi nhanh nhất là : i-2j Bài 2 ( đ ) Vẽ hình Phương trình mặt phẳng ABC Lập công thức ,tính khối lượng Lập công thức ,tính Lập công thức ,tính Bài 3: (3 đ) Trên AB Trên BC Trên CA Bài 4 (3 đ) Phương trình thuần nhất: Nghiệm tổng quát Tìm ra y Tìm ra Z
