Đây là tài liệu giới thiệu các cách giải một bài Toán THCS được khái thác theo các hướng khác nhau trên cơ sở tính chất đường trugn bình cảu tam giác, nhằm phát huy tính sáng tạo cho học sinh, giúp các em hứng thú hơn trong việc học và làm toán trong các kỳ thi của mình. | NHIỀU CÁCH GIẢI CHO MỘT BÀI TOÁN THCS Trong toán học có rất nhiều bài toán có rất nhiều cách giải. Với bài viết này tác giả xin được đề cập đến một số cách giải bài toán cấp THCS thông qua việc vẽ đường phụ Đây là các cách giải được khai thác theo các hướng khác nhau trên cơ sở tính chất đường trung bình của tam giác nhằm phát huy tính sáng tạo cho học sinh nhằm giúp các em hứng thú hơn trong việc học và làm toán. Tác giả bài viết mong nhận được sự đóng góp ý kiến nhận xét của các thầy cô bạn đọc trong cả nước nhằm ngày càng hoàn thiện hơn. Bài toán Cho tam giác ABC cân tại A đường trung tuyến CD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK BA. Chứng minh rằng CD 1 CK 1 Giải Ở đây xin được giới thiệu 10 cách giải bài toán trên. Cách 1 Hình 1 Gọi E là trung điểm của AC. Có BE là đường trung bình của D AKC BE KC 1 Xét D BDC và D CEB có BD CE vì BD 1 AB CE 1 AC mà AB AC Cạnh BC chung DBC ECB vì D ABC cân tại A Vậy D BDC D CEB Suy ra CD BE hai cạnh tương ứng 2 Từ 1 và 2 suy ra CD - cK Cách 2 Hình 2 Gọi H là trung điểm của KC. BH là đường trung bình của D AKC BH AC Xét D BDC và D BHC có BD BH vì BD 1 AB BH 1 AC mà AB AC - . r - --- HBC DBC vì DBC ACB mà ACB HBC do so le trong BH AC BC cạnh chung Vậy D BDC D BHC Suy ra CH DC hai cạnh tương ứng 1 Mà H là trung điểm của KC nên CH CK 2 . Từ 1 và 2 suy ra CD CK. Cách 3 hình bên Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CA CM CD là đường trung bình của D ABM DC 1 BM 1 Xét D KBC và D MCB có BC cạnh chung KBC MCB cùng bù với ABC 1 Trích Nâng cao và phát triển toán 7 Nhà xuất bản Giáo dục. 1 KB MC vì KB AB MC AC AB AC Vậy D KBC D MCB KC MB hai cạnh tương ứng 2 . Từ 1 và 2 suy ra DC CK. Cách 4 hình 4 Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CB CN Ta có DC là đường trung bình của D ABN CD AN 1 Xét DKBC và D ACN có BC CN KBC AcN vì KBC 1800 - ABC ACN 1800 - ACB mà ABC ACB KB AC cùng bằng AB Vậy D KBC D ACN CK AN hai cạnh tương ứng 2 Từ 1 và 2 suy ra CD CK. Cách 5 hình 5 Gọi P Q .
