Tài liệu tham khảo về Giải hình học không gian bằng phương pháp tạo độ. | ThS. Đoàn Vương Nguyên CHUYÊN ĐỀ GIẢI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Để giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp. Lập tọa độ các đỉnh điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình. Ta thường gặp các dạng sau 1. Hình chóp tam giác a. Dạng tam diện vuông Ví dụ 1. Cho hình chóp có OA a OB b OC c đôi một vuông góc. Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách lần lượt đến các mp OBC mp OCA mp OAB là 1 2 3. Tính a b c để thể tích nhỏ nhất. Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có O 0 0 0 A a 0 0 B 0 b 0 C 0 0 c . d M OAB 3 ZM 3. Tương tự M 1 2 3 . pt ABC x y - 1 a b c 12 12 3 M e ABC 1 2 - 1 1 . a b c ab abc 2 . 1 1 1 b 3 a b c 2abc 27 . 6 3 a b c 2 Vmin 27 3 c 1 a 2-3-1 b c 3 b. Dạng khác Ví dụ 2. Tứ diện có cạnh SA vuông góc với đáy và AABC vuông tại C. Độ dài của các cạnh là SA 4 AC 3 BC 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB H là điểm đối xứng của C qua M. Tính cosin góc phẳng nhị diện H SB C 1 Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có A 0 0 0 B 1 3 0 C 0 3 0 S 0 0 4 và H 1 0 0 . mp P qua H vuông góc với SB tại I cắt đường thẳng SC tại K dễ thấy IH IK 1 . SB 1 3 4 SC 0 -3 4 suy ra x 1 t x 0 ptts SB y 3 3t SC y 3 3t z 4t z 4t -1 và P x 3y - 4z - 1 0. 15. 3 1 51 32 8 2 K 0 25 25 - cos H SB C . Chủ ý Nếu C và H đối xứng qua AB thì C thuộc P khi đó ta không cần phải tìm K. Ví dụ 3 trích đề thi Đại học khối A - 2002 . Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là a. Gọi M N là trung điểm SB SC. Tính theo a diện tích A AMN biết AMN vuông góc với SBC . Hướng dẫn giải Gọi O là hình chiếu của S trên ABC ta suy ra O là trọng tâm A ABC. Gọi I là trung điểm của BC ta có AI 3BC 3 2 2 OA o OI 3 6 Trong mp ABC ta vẽ tia Oy vuông góc với OA. Đặt SO h chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta được O 0 0 0 S 0 0 h A 0 6 V3 S 6 2 a 4 h 2 và N n AMN lV3 a h 12 4 2 . AM AN I SB a2 Vã 6 sc ah 0
