Tài liệu tham khảo Tổng quát giải tích hàm số lớp 12 giúp các bạn ôn thi và đạt kết quả cao môn toán học | Nguyễn Phú Khánh -Nguyễn Tất Thu Để các em thuận tiện trong việc ôn luyện thi Đại học và Cao đẳng năm 2009 . Chúng tôi gởi tặng các em bài viết nhỏ mang tính tổng quát giải tích hàm số lớp 12 cũng như một số ứng dụng độc đáo để giải quyết khá triệt để những dạng toán từng đề cập các lớp học dưới mà các em còn bỏ ngõ . Tài liệu được đề cập nhiều chủ đề chuyên đề phù hợp việc ôn luyện thi cấp tốc chuẩn bị kỳ thi Đại học tháng 7 2009 . Trong quá trình biên soạn chắc hẳn còn nhiều chỗ thiếu sót khách quan chúng tôi rất mong đóng góp quý báu của các bạn độc giả gần xa thư góp ý gởi về email phukhanh1009@ . Tài liệu này còn được lưu trữ tại hai website http và http . Nguyễn Phú Khánh -Nguyễn Tất Thu Bài 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Giả sử K là một khoảng một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàm số f xác định trên K được gọi là Đồng biến trên K nếu với mọi x1 X2 e K X1 x2 f xj f x2 Nghịch biến trên K nếu với mọi X1 x2 e K X1 x2 f xj f x2 . 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f x 0 với mọi x e I. Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f x 0 với mọi x e I. 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Định lý 1 Định lý về giá trị trung bình của phép vi phân Định lý Lagrange Nếu hàm số f liên tục trên a bJ và có đạo hàm trên khoảng a b thì tồn tại ít nhất một điểm c e a b sao cho f b - f a f c b - a . Định lý 2 Giả sử I là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn f là hàm số liên tục trên I và có đạo hàm tại mọi điểm trong của I tức là điểm thuộc I nhưng không phải đầu mút của I .Khi đó Nếu f x 0 với mọi x e I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I Nếu f x 0 với mọi x e I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I Nếu f x 0 với mọi x e I thì hàm số f không đổi trên khoảng I. Chủ ý Nếu hàm số f liên tục trên a b J và có đạo hàm f x 0 trên khoảng a b thì hàm số f đồng biến trên _a b . Nếu hàm số f liên tục trên a b J và có đạo hàm f x 0 .
