ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG NĂM HỌC: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN 9

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG I ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang) | PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG I NĂM HỌC: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. a. Phân tích thành nhân tử: b. Tính khi biết Câu 2. Cho hàm số: ; với tham số. a. Xác định để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O. b. Tính theo tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; Oy. H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của để b. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB. Câu 3. a. Giải phương trình: b. Cho là hai số dương thỏa mãn: . Chứng minh: c. Giải phương trình nghiệm nguyên: Câu 4. Cho đường tròn (O; ). AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB. a. Tính b. Chứng minh: c. Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất. Hết./. PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm 1 a 0,5 0,5 2,0 b Vậy: 0,5 0,5 2 a ; với tham số Để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0) thì 0,25 2,0 b Tìm được tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục Ox: A Giao điểm B của đồ thị hàm số với trục Oy: B Ta có: AOB vuông tại O và có OH là đường cao nên: Hay 0,5 0,5 c Hoành độ trung điểm I của AB: Tung độ trung điểm I của AB: Ta có: EMBED Quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB là đường thẳng 0,5 0,25 3 a Điều kiện: Vậy nghiệm của pt là: 0,2 0,2 0,3 0,3 2,5 b Với là hai số dương ta có: (Theo Bunhiacopski) (Vì ) Hay 0,25 0,25 c 0,25 0,5 0,25 0,25 3,5 4 a Vì M thuộc (O) nên các tam giác: BMA và CMD vuông tại M nên: = = 1 + 1 = 2 0,75 b Chứng minh: Thật vậy: KOHM là hình chữ nhật nên: OK = MH Mà MH2 = (Hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB có MH đường cao) và BH = AB – AH = 2R - AH Suy ra: OK2 = MH2 = AH(2R- AH) 0,5 0,5 c P = MA. MB. MC. MD = = (Vì MK = OH) Mà (Pitago) Vậy . đẳng thức xẩy ra MH = OH OH = 0,25 0,25 0,25 0,25

Bấm vào đây để xem trước nội dung
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
11    17    1    01-07-2022
67    137    2    01-07-2022
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.