# Báo cáo toán học: "Congruences involving alternating multiple harmonic sums"

## Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí Department of Mathematic dành cho các bạn yêu thích môn toán học đề tài: Congruences involving alternating multiple harmonic sums. | Congruences involving alternating multiple harmonic sums Roberto Tauraso Dipartimento di Matematica Universita di Roma Tor Vergata Italy tauraso@ Submitted Jun 4 2009 Accepted Jan 8 2010 Published Jan 14 2010 Mathematics Subject Classifications 11A07 11B65 05A19 Abstract We show that for any prime prime p 2 p-1 _ 1 k _ 1 cl2 g - -1 k 1 k 1 1 k mod p3 by expressing the left-hand side as a combination of alternating multiple harmonic sums. 1 Introduction In 8 Van Hamme presented several results and conjectures concerning a curious analogy between the values of certain hypergeometric series and the congruences of some of their partial sums modulo power of prime. In this paper we would like to discuss a new example of this analogy. Let us consider k 1 k1 1 i k I 1 1 1 3 1 1 3 5 1 1 3 5 7 k k 2 2 22i 3 rirf 4 FTT 1 c 1 dx 2 log x L 1 1 x -1 y 2log2. 2 Let p be a prime number what is the p-adic analogue of the above result The real case suggests to replace the logarithm with some p-adic function which behaves in a similar way. It turns out that the right choice is the Fermat quotient qp x xp-1 1 p THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 17 2010 R16 1 which is fine since qp x y qp x qp y mod p and as shown in 7 the following congruence holds for any prime p 2 P-1 1 7 7 k 1 k w 2qp 2 mod p . Here we improve this result to the following statement. Theorem . For any prime p 3 V - -11 k 2qp 2 - pqp 2 2 2p2qp 2 3 -7P2B1 3 12 p-1 2 1 k mod p3 k 1 where Bn is the n-th Bernoulli number. In the proof we will employ some new congruences for alternating multiple harmonic sums which are interesting in themselves such as H 1 2 p 1 y ij2 4Bp-3 mod p 0 i j p H 1 11 p 1 7 qp 2 3 gBp-3 mod p . ijk 8 0 i j k p J 2 Alternating multiple harmonic sums Let r 0 and let 1 a2 . ar G Z r. For any n r we define the alternating multiple harmonic sum as H a ao 0-n 17 sign ai ki H a1 a2 . . . ar n J I I ai 1 ki k2 --- kr n i 1 ki The integers r and Vr 1 ai are respectively the depth

TÀI LIỆU LIÊN QUAN
32    85    0
45    80    0
6    107    0
4    73    0
6    90    0
6    94    0
6    80    0
5    83    0
7    99    0
6    104    0
TÀI LIỆU XEM NHIỀU
13    41262    2427
3    25214    250
25    24895    4301
16    20365    2847
20    19765    1551
14    19675    2978
1    19586    622
3    16441    331
37    16438    2960
1    15046    136
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
6    264    2    20-07-2024
3    485    1    20-07-2024
3    208    3    20-07-2024
184    89    3    20-07-2024
18    78    1    20-07-2024
10    56    1    20-07-2024
16    586    67    20-07-2024
12    348    4    20-07-2024
35    216    1    20-07-2024
262    97    3    20-07-2024
60    150    3    20-07-2024
11    119    1    20-07-2024
42    246    20    20-07-2024
6    274    1    20-07-2024
47    378    4    20-07-2024
4    188    1    20-07-2024
16    169    1    20-07-2024
76    140    12    20-07-2024
8    61    1    20-07-2024
66    166    1    20-07-2024
TÀI LIỆU HOT
3    25214    250
13    41262    2427
3    3024    81
580    5352    364
584    3582    101
62    6936    1
171    5946    721
2    3405    78
51    4703    200
53    5007    189
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.