# Advanced Engineering Math II phần 1

## Đại số và hình học của số phức tạp (dựa trên § § 17,1-17,3 của Zill) Định nghĩa 1,1 Một số phức có dạng z = (x, y), trong đó x và y là các số thực. x được gọi là phần thực của z, và y được gọi là phần tưởng tượng của z. Chúng tôi viết Re (z) = x, Im (z) = y. Ký hiệu tập hợp các số phức tạp bởi C. | Advanced Engineering Math II Math 144 Lecture Notes by Stefan Waner First printing 2003 Department of Mathematics Hofstra University 1. Algebra and Geometry of Complex Numbers based on of Zill Definition A complex number has the form z x y where x and y are real numbers. x is referred to as the real part of z and y is referred to as the imaginary part of z. We write Re z x Im z y. Denote the set of complex numbers by C . Think of the set of real numbers as a subset of C by writing the real number x as x 0 . The complex number 0 1 is called i. Examples 3 3 0 0 5 -1 -n i 0 1 . Geometric Representation of a Complex Number- in class. Definition Addition and multiplication of complex numbers and also multiplication by reals are given by x y x y x x y y x y x y xx -yy xy x y x y x y . Geometric Representation of Addition- in class. Multiplication later Examples a 3 4 3 0 4 0 7 0 7 b 3x4 3 0 4 0 12-0 0 12 0 12 c 0 y y 0 1 yi which we also write as iy . d In general z x y x 0 0 y x iy. z x iy e Also i2 0 1 0 1 -1 0 -1. i2 -1 g 4 - 3i 4 -3 . Note In view of d above from now on we shall write the complex number x y as x iy. Definitions The complex conjugate z of the complex number z x iy given by z x - iy. The magnitude Izl of z x iy is given by Izl x2 y2 . Examples and Geometric Representation of Conjugation and Magnitude - in class. Notes 1. z z x iy x-iy 2x 2Re z . Therefore Re z 2 z z 2 z - z x iỳ - x-iy 2iy 2iIm z . Therefore . . 2 .2 2 2 2 .2 2. Note that zz x iy x-iy x -i y x y lzl 3. If z 0 then z has a multiplicative inverse. Why because Im z 2i z-z zz Izl2 z z lzl2 s 7 2 1. Hence lzl lzl -1 _ z lzl2 Examples a 1 -i c 0 V2 à 1-i V2 3-4i _ 1 b 3 4i 25 1 d cos0 isin0 cos -0 isin -0 4. There is also the Triangle Inequality lz1 z2l lz1l lz2l. Proof We square both sides and compare them. Write z1 x1 iy1 and z2 x2 iy2. Then lzi z2l2 xi x2 2 yi y2 2 xi2 x 2x1x2 yi2 V 2yiy2. On the other hand lz1l lz2l 2 lz1l2 2lz1llz2l lz2l2 xi2 x yi2 x2 .

TÀI LIỆU LIÊN QUAN
29    80    0
5    85    1
3    78    0
29    262    18
7    124    0
3    211    0
119    151    2
4    171    7
4    172    5
8    98    1
TÀI LIỆU XEM NHIỀU
13    32381    1634
3    19320    204
25    18590    3682
20    16719    1473
16    15683    2475
14    14286    2539
37    13019    2802
1    11246    396
3    10908    211
23    10529    384
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
9    15    1    27-06-2022
29    16    1    27-06-2022
43    14    1    27-06-2022
50    25    1    27-06-2022
6    51    2    27-06-2022
54    5    1    27-06-2022
103    138    10    27-06-2022
6    4    1    27-06-2022
5    8    1    27-06-2022
89    19    1    27-06-2022
15    2    1    27-06-2022
71    27    2    27-06-2022
13    3    1    27-06-2022
5    15    1    27-06-2022
28    49    2    27-06-2022
26    21    1    27-06-2022
83    8    1    27-06-2022
3    113    2    27-06-2022
196    46    1    27-06-2022
35    16    1    27-06-2022
TÀI LIỆU HOT
3    19320    204
13    32381    1634
3    1474    75
580    3622    343
62    4354    1
584    1953    80
171    3968    620
2    1730    71
51    2461    150
53    3321    175
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.