Sử dụng phương pháp hội nhập từng bước để giải quyết các phương trình động lực cơ cấu cung cấp một thay thế cho phương pháp phân tích tần số. Nếu chúng ta đảo ngược ma trận đại chúng và lưu kết quả để sử dụng sau này, hệ thống mức độ của sự tự do n có thể được thể hiện chính xác như một hệ thống để Þrst trong 2n ẩn số cho một vector z = x; v], nơi v là thời gian dẫn xuất của x | 221 axis uwmin uwmax ywmin ywmax 222 axis off hold on 223 title Trace of Linearized Cable Motion 224 225 Plot successive positions 226 for j 1 ntime 227 ut u j plot ut y - 228 figure gcf pause .5 229 230 Erase image before next one appears 231 if rubout j ntime cla end 232 end Direct Integration Methods Using stepwise integration methods to solve the structural dynamics equation provides an alternative to frequency analysis methods. If we invert the mass matrix and save the result for later use the n degree-of-freedom system can be expressed concisely as a first order system in 2n unknowns for a vector z x v where v is the time derivative of x. The system can be solved by applying the variable step-size differential equation integrator ode45 as indicated in the following function function t x strdynrk t x0 v0 m c k functim t x strdynrk t x0 v0 m c k functim global Mi C K F n n1 n2 Mi inv m C c K k F functim n size m 1 n1 1 n n2 n 1 2 n t z ode45 @sde t x0 v0 x z n1 Q -------------------------------- function zp sde t z global Mi C K F n n1 n2 zp z n2 Mi feval F t -C z n2 -K z n1 Q -------------------------------- function f func t m eye 3 3 k 2 -1 0 -1 2 -1 0 -1 2 c .05 k f -1 0 1 sin t In this function the inverted mass matrix is stored in a global variable Mi the damping and stiffness matrices are in C and K and the forcing function name is stored in a character string called functim. Although this approach is easy to im 2003 by CRC Press LLC plement the resulting analysis can be very time consuming for systems involving several hundred degrees of freedom. Variable step integrators make adjustments to control stability and accuracy which can require very small integration steps. Consequently less sophisticated formulations employing fixed step-size are often employed in finite element programs. We will investigate two such algorithms derived from trapezoidal integration rules 7 113 . The two fundamental integration formulas 26 needed are a f t dt hf a f
