Các chức năng ce và se Mathieu chức năng định kỳ liên quan đến hướng vòng tròn, trong khi Ce và Se modiÞed Mathieu chức năng liên quan đến hướng xuyên tâm. Cấu trúc của các chức năng này thúc đẩy sử dụng xấp xỉ loạt cho các chức năng cho ngay cả chế độ sau đây: | 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 print Input data are incorrect. The print following r values lie outside the print unit circle disp rvec kout return end if bvtyp 1 Solve a Dirichlet problem Check for points on the boundary where function values are known. Interpolate these directly konbd find r 1 onbndry length konbd if onbndry 0 u konbd lintrp thbv fbv th konbd end Evaluate the series solution kinsid find r 1 inside length kinsid if inside 0 a fft lintrp thbv fbv thfft a a 1 nsum nft 2 a 1 a 1 2 Z r kinsid . exp i th kinsid u kinsid real polyval flipud a Z end titl . Dirichlet Problem Inside the Unit Circle else Solve a Neumann problem gbv lintrp thbv fbv thfft a fft gbv nft 2 erchek abs a 1 sum abs gbv if erchek 1e-3 disp disp ERROR DUE TO NONZERO AVERAGE VALUE disp OF NORMAL GRADIENT ON THE BOUNDARY. disp CORRECT THE INPUT DATA AND RERUN. disp u r th return end a a 2 nsum . 1 nsum-1 z r. exp i th u real polyval flipud 0 a z titl Neumann Problem Inside the Unit Circle end u reshape u nth nr r R th Th 2003 by CRC Press LLC 131 surf r. cos th r. sin th u 132 xlabel x axis ylabel y axis 133 zlabel function u title titl 134 colormap default 135 grid on figure gcf 136 print -deps dirich 137 138 139 140 function y lintrp xd yd x 141 See Appendix B Function cauchtst 1 function u cauchtst z nquad 2 3 u cauchtst z nquad 0 -------------------- 4 5 6 This function solves a mixed boundary 7 value problem for the interior of a circle 8 by numerically evaluating a Cauchy integral. 9 10 z - matrix of complex coordinates where 11 function values are computed 12 nquad - order of Gauss quadrature used to 13 perform numerical integration 14 15 u - computed values of the approximate 16 solution 17 18 User m functions called cauchint mbvtest 19 gcquad splined 20 21 if nargin 2 nquad 50 end nbdat 61 22 if nargin 0 23 z linspace 0 .99 10 . 24 exp i .
