Biến Đổi Fourier V Biến Đổi Laplace 5. Đạo h m gốc Giả sử h m f v các đạo h m của nó l các h m gốc. f’(t) ↔ zF(z) - f(0) v ∀ n ∈ ∠, f(n)(t) ↔ zn F(z) - zn-1f(0) - . - f(n-1)(0) () Chứng minh f’(t).Tuỳ theo loại mã được chọn dùng trong khi truyền (Baudot, Ascii, ) độ dài cho mã ký tự có thể là 5 , 6 , 7, 8 bit. Tuỳ theo hệ thống truyền tin, bên cạnh các bit dữ liệu còn có thể tuỳ chọn có hay. | ương 5. Biến Đổi Fourier Và Biến Đổi Laplace y ak im k Y m y b I ì X i k 0 j 0 Giải ra được X ybi im 1 Y m j . X m H m X m o y t h t x t y ak im k Ví du Giải phương trình y t 4y t 3y t x t 2x t Chuyển qua ảnh im 2 4 im 3 Y m im 2 X m Giải ra được H m 1 1 1 T-1 o h t 1 e-t e3t n t 1 im 3 im 2 1 im 3 im 2 Theo công thức x t ỗ t y t h t và x t n t y t ìh T dT a Cho x t bằng một hàm cu thể x t e n t o X m 1- 1 im Giải ra được nghiệm tương ứng Y m 1 2 - v - y t 1 e-t 2te-t - e3 n t 4 1 im 1 im 2 3 im 4 Bảng gốc ảnh Fourier Tt f t F m Tt f t F m 1 ỗ t 1 7 y akeika a 2ny ak ỗ m ka 2 n t rcỗ m im 8 7 y ỗ t - kT 7 2n d y ỗ m ka 1 3 ỗ t - a eiam 9 cosat n ỗ m - a ỗ m a 4 1 2nỗ m 10 sinat -ni ỗ m - a - ỗ m a 5 1 ItI T 0 Itl T sin Tm 2 m 11 tn 1 e-atn t n 1 1 - Rea 0 a im n 6 sin Wt nt 1 I m I W 0 I mI W 12 1 ItI T1 0 T1 I tI T 2 f t T f t 4 sinkaT1 2y 1 ỗ m ka 7 k Đ6. Biến đổi Laplace Hàm f e F 3 V gọi là hàm gốc nếu có các tính chất sau đây 1. f t liên tục từng khúc trên 3 2. V t 0 f t 0 3. 3 M 0 3 s 0 sao cho V t 0 f t Mest Số s0 bé nhất thoả mãn điều kiện 3. gọi là chỉ số tăng của hàm gốc. Kí hiệu G là tập hợp các hàm gốc và P s0 z e V Rez s0 là nửa mặt phẳng phải. Nếu f t là hàm gốc chỉ số tăng s0 ta sẽ viết f e G s0 . Đinh lý Cho f e G s0 . Khi đó hàm biến phức F z Jf t e-ztdt với z e P s0 0 giải tích trên nửa mặt phẳng P s0 và F z Rez RO 0 đều theo Argz. Chứng minh Theo giả thiết ta có -ớc l-ợng V ơ Rez s0 V t e 3 f t e-zt Me- ơ-s0 t 0 Suy ra tích phân hội tụ đều trên P s0 và dần đều về không khi ơ dần ra 0. Do hàm mũ g z e-zt là hàm giải tích nên hàm F z giải tích trên P s0 . Ngoài ra đạo hàm qua dấ u tích phân chúng ta nhận đ-ợc công thức V z e P s0 F z - Jtf t e-ztdt ánh xạ L G s0 H P s0 f t a F z xác định theo công thức gọi là phép biến đổi Laplace. Hàm f t gọi là hàm gốc hàm F z gọi là hàm ảnh của biến đổi Laplace và kí hiệu là f t o F z . Ví dụ 1. ỗ t 1 00 t 0 o u z Jô t e-ztdt 1 0 2. n t 0 J 0 F z Jn t e-ztdt 1 với Rez 0 l1 L 0
