Đối với vấn đề máy bay, các phương trình trạng thái cân bằng hài lòng khi các thành phần căng thẳng được thể hiện bởi các chức năng Airy căng thẳng thông qua Sử dụng các định nghĩa cho những căng thẳng và pháp luật Hooke của, các chủng có thể được thể hiện về. | Airy Stress Function Plane Crack Problem For the plane problem the equations of equilibrium are satisfied when the stress components are expressed by the Airy stress function x through 1 d x 1 d 2 x d 2 x ơ rr 7 Tr 7T d e2 ơee d r2 di 1 ổx A ơre -7 7 . dr r de J Using these definitions for the stresses and Hooke s law the strains can be expressed in terms of x . 21 It can be shown that the compatibility equation when expressed in terms of the Airy stress function satisfies the biharmonic equation V2 v2 0 V2 - 1 -1 -Ất. 2 2 0 12 __G r qr r GR The boundary conditions for this plane crack problem are I J M J .e 0for e -. These conditions express the fact that the crack is traction-free no loads applied to crack face . Note there is no condition on J II . rr 22 A choice of the Airy stress function for the present crack problem should be such that x has a singularity at the crack tip and is single-valued. We try a solution of the form X r2 p r ớ q r e Where p and p are harmonic functions of r and 0 . V 2p 0 and V 2 q 0 . Now consider a separate solution X R r 0 of the following form Williams 1957 .
