Tham khảo tài liệu 'nguyên hàm tích phân và các ứng dụng', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chuyên để Nguyên hàm-Tíchphân Luyện Thi Đại Học và Cao Đẳng NtíurÊn HÀM - Tícn PHÂN VÀ cẢc úng DỤNg TÍCH FHẮN BANG ĐỊNH NGHĨA Phương pháp 1. Để xác định nguyên hàm của hàm sổ f x Chúng ta cần chỉ ra được hàm số F x sao cho F x f x . Áp dụng bảng các nguyên hàm cơ bản các hàm số sơ cấp . n Neu gặp dạng căn thức đưa về dang so mu phân theo công thức mxn xm m 0 Neu gặp dạng P x xn thực hiện phềp chia theo công thức xm xm 1 x x m n Xn - m n . x x x Cong thức đồi biến sô loại 2 Tích phân dạng J f g x .g x dx Đặt g x u g x dx du J f g x g x dx í f u du . 2. Một sổ dạng cơ bản 1. Sử dung công thức co bản 1. Dạng í ax b adx a 1 a 0 đặt u ax b du adx dx du J a í ax b adx 1í ua du u C ax b C J a a a 1 a 1 a 2. Dạng J axn b xn dx. a 0 a 1 đat u ạxn b du xn-ỉdx du an í axn b a xn-1dx í ua du uJ C a b C J an na a 1 na a 1 3. Dạng a . J cosa sin xdx a -1 Đat a -1 a 1 u cos x du - sin xdx cos x sin xdx - u du - cos 1 x C J J a 1 b . J sin a x cos xdx a -1 Đat u sin x du cos xdx J sin a x cos xdx J uadu ỉ sina 1 x C J J a 1 4. Dạng í dx _Ị_In ax b C a 0 J ax ba Nếu gap jb x vôi bậc P x 1 lam bai toan chia. ax b GV Nguyễn Thanh Sơn 1 Chuyên để Nguyên hàm-Tíchphân Luyện Thi Đại Học và Cao Đẳng - r dx 5. Dang í Đặt J cos x a btgx bdx dx 1 ĩ dx u a btgx du 2 du I----T y ---7 cos2 x cos x b J co s2x a btgx 1 f du Iz. -7 -- In a btgx C b u b 1 2. Cong thức au í a xu x dx í a du C J J In a 3. Cong thức đổi biên so loai 1 Tích phan dặng I f g x .g x dx Đặt g x u g x dx du í f g x g x dx í f u du 4. Cong thức . ĩ du 1 a . I ọ ln u - a 2a u - a u a C. a 0 du b . í yy-y J Vu k k C 5. Cong thức xVx2 k k vx kdx --------- In J 2 2 x y x k C 3. Môt số dang th êng gặp 1. Tích phan dặng 1 . dx ax bx c mx n dx 3 í dx 4 í mx n dx ax 2 bx c yjax bx c y ax2 bx c Tuy vao moi dặng ặp dung cặc công thức tính tích phan chỉ trong bang sau Tử sô bặc nhất Tứ sô hang sô Mau sô không cặn í In u C J u P- L- n lza C J u - a 2a u a Mau sô cô cặn í dL 2 ĩ C J yịu í u In u yịu2 k C
