Một số bài toán tổ hợp thường gặp trong các kì thi tuyển sinh ĐH | Trong bài viết Phương pháp giãi các bài toán về tạo số TH TT số 324 tháng 6 2004 tác giã đâ dề cập tới các bài toán tính số các sổ tự nhiên tạo thành thỏa mãn một điều kiện nào đó. Trong bài báo nãy chúng tòi xin giới thiệu một so toại toán vô dại sỏ tô hợp. Bài toán tông quát. Cho tập hợp A cỏ n phán tư tập hợp 13 có m phần tư. Tính so cách chọn p phần tư từ hai tập hợp trên p m vừ thoa nàn một diều kiện nào đó. Cách giãi chung t Tỉnh trực tiếp. Già sử ta chọn k phần từ của tập hựp A và p-k phần tứ cua 13 trường hợp giả thiết cho nhiều tập hợp hơn. ta lâm tương tự . Số cách chọn là Sỷ Cf .C Ẳ - Cho k thay đổi phù hợp với giã thiết của bài toán và lây tông cùa tat cà các số hạng s tương ứng ta được kết quá cần tìm. 2 Tính gián íièp. Sô cách chọn k phân tư từ rí 13 một cách bất kì là cị . Kết quà phai Mội sôìoại toán tô họpthuòng gặp ÌmMOỆMMBOyẾR-SINH DẠI HỌC NGUYỄN ANH DŨNG Hà Nội LOẠI 1. Chọn phần tử từ các tập họp ÔThí dụ 1. Tổ một có 10 người. tồ hai cô 9 người. Có bao nhiêu cách chọn mọt nhóm gồm 8 người sao cho mồi tô trên có ít nhất ỉà 2 người Lời giải. Giâ sử ta chọn k người cùa tồ một và 8 - k người cùa tổ mỗi tồ có ít nhất 2 người nên 2 k 6. Số cách chọn k trong số 10 người của tổ một là cfo. Ung vói một cách chọn trên ta có số cách chọn 8 - k trong 9 người cùa tổ hai là CỆ-Ắ. Theo quy tắc nhân ta được số cách chọn nhỏm 8 người như trên là Sk C . Cho k lần lượt bằng 2 3 6 và áp dụng quy tắc cộng ta dược số cách chọn nhóm 8 người thỏa mãn bài toán lả S S2 S3 . S6 C 0CỆ Ợ0Cị . Cf0C2 74088. tìm là hiệu cùaCÍ wvới tống các số hạng ó ã tương ứng với moi giá trị k không thoa mân già thiết cùa bài toán. OtIií dụ 2. Người ta sư dụng ba loại sách gôm 8 cuốn sách về Toán học. 6 cuồn sách vế Vật lí và 5 cuốn seich vẻ Hóa học. Mòi loại đểu gồm các cuồn sách đôi mội khác loại nhau. Có bao nhiêu cách chọn 7 cuốn sách trong sổ sách trên đê lồm giời thướng sao cho mồi loại có ít nhất một cuốn Lời giải. Sừ dụng cách tính gián tiếp số cách chọn 7 trong so 19 .
