Một số bài toán về cực trị hình học trong không gian | MỀĨ ế SẲỈ Ĩ@ẨM Ĩ Ị ỀMI HỌC NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG GV THPT chuyên Hung Yên Học sinh THPT thường lúng túng khi gặp các bài toán cực trị nhất là cực trị hình học. Bài viết sau đây SC góp phần giúp các bạn tự tin hơn khi gặp các dạng toán này trong các ki thi tuyền sinh vào Đại học và Cao đằng. Các bài toán tổng quát được xét trong không gian với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz. Ờ phần áp dụng ngoải thí dụ I thí dụ 2 được giãi chi tiết các thí dụ khác chúng tôi chì hướng dẵn giải hoặc đưa ra kểt quả để bạn dọc tự giải. ỠBài toán L Trong không gian với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxyz chơ một phang a cỏ phương trình PT Ax - 8y 4 Cz D 0 vù hai điềm M x J Z N x2 yi không thuộc a . Tìm điém ỉ trên mặt phăng a sao cho a ỈM 4- ỈN ỉ à nhò nhất b IM-ỈN là lớn nhắt. Cách giải a Trước hết ta xác định vị trí tương đối giừa M và N so với mặt phằng ơ bằng cách xét T 4xj 4- By 4- Czj 4 D y4xi 4- 4- c 4- D Nếu T 0 thì À hỉ cùng phía đối với mp a Khi M. N cùng phía với nhau đối với mp ơ ta lảm như sau Xác định điểm M đối xứng với M qua mp lúc đó IM A . Ta có Ả 4 ỈN - ĨM 4- ỈN M N. Đảng thức xảy ra khi và chỉ khi 7 M N thẳng hàng. Do đó điểm ỉ thỏa màn a là giao điềm cùa M N và mp ữ . Nếu T 0 thì M N khác phía dối với mp ứf . Khi đó điỗm ỉ cần tìm chính là giao điểm cùa đường thăng MN vớí mp a . b Neu M và N nằm về cùng một phía dối với mp ư và MV mp ữ thì có ỈM - ỈN MN. Đẳng thức xày ra khi và chì khi L M N thằng hàng. Điềm 7 cần tìm là giao cúa MN với mp ơ . Còn nếu MN mọ à thì không xác định được điểm ỉ. Neu M và N khác phía đối với mp thì lấy điềm A đối xứng với A qua mp ứr . Khi đó ĨM- ỈN M - ỈN M N. Đẳng thức xảy ra khí và chi khỉ 7 M N thẳng hàng. Điềm 7 cần tìm là giao cùa A 7V với mp a . Thí dụ 1. Trong không gian với hệ tọa ĩộ Descartes Oxyz cho hai điêm Af l 2 3 vờ N Ạ 4 5 . Tìm điểm Ị thuộc mặt phắng ịxOy sao cho ỈM 4- ỈN nhò nhất. Lời giải PT mặt phẳng xOy là r - 0 A - B -p 0 c 1 . Ta có T - 0 do đó M N năm về cùng một phía đối với mật phẳng xOy . Ta xác định ỉ
