Ba phương pháp cơ bản tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của hàm số | BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SÔ BIÈU THỨC. Do LAISACBiên soạn. A. BÀI TOÁN MỞ ĐẦU Tìm giá trị nhỏ nhất GTNN của hàm số y x 1 2 x - 3 2. Giải . Hàm số viết lại y x2 2x 1 x2 - 6x 9 2x2 - 4x 10 . Cách 1. Dùng Bất đẳng thức BĐT . Ta có y 2x2 - 4x 10 2 x2 - 2x 1 8 2 x - 1 2 8 8 Vx e R. Đẳng thức xảy ra khi x 1 .Vậy GTNN 8 khi và chỉ khi x 1 . Cách 2. Dùng điều kiện phương trình có nghiệm PT . Gọi y là giá trị hàm số nên phương trình y 2x2 - 4x 10 có nghiệm ẩn là x Phương trình tương đương 2x2 - 4x 10 - y 0 có nghiệm khi và chỉ khi A 0 4-20 2y 0 y 8. Đẳng thức xảy ra khi phương trình có nghiệm kép x 1. Do đó GTNN y 8 khi và chỉ khi x 1 . Cách 3 . Dùng phương pháp đạo hàm ĐH . Xét hàm số y 2x2 - 4x 10 có đạo hàm y 4x - 4 khi y 0 x 1. Ta có bảng biến thiên x 1 _y - 0 y - -. JT 8 Dựa vào bảng biến thiên ta có GTNN y 8 khi và chỉ khi x 1 . B. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP . Nội dung bài viết này chỉ nêu lên ba phương pháp cơ bản nhất mà ta thường sử dung để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của một hàm số hay biểu thức nào đó. Tuỳ theo bài toán cụ thể mà ta có thể sử dụng một trong ba phương pháp trên một cách tối ưu hơn. Đôi lúc có nhiều bài sử dụng vectơ phương pháp tọa độ lượng giác hóa. Lưu ý Khi tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất ta luôn chỉ ra trường hợp đẳng thức xảy ra. Ta hay nhầm lẫn trong trường hợp đánh giá không đúng cho một bất đẳng thức. Ví dụ trên nếu không thận trọng ta nói y x 1 2 x - 3 2 0 . thì hỏng rồi BÀI TẬP MINH HOẠ. Ví dụ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 5 Vsin x y cos x . 1. BDT . Ta có 1 sin2 x cos2 x Vsinx Vcosx 5 min5 1. 5 V sin x 7 cos x 7 1 1 sin x cos x ĩsin x n 7 2 Max5 7 2 . Cách 2. ĐH S y sin x 7cosx S2 sinx cosx x sin .cosx . Đặt t sinx cosx. Dùng phương pháp đạo hàm để giải Ví dụ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 5 cos x 2smx 3 trong khoảng -n n . 2cos x - sin x 4 1. PT . Để tồn tại giá trị S thì phương trình 5 cos x 2sin x 3 phải có nghiệm 2cos x - sin x 4 o 45 - 3 5
