Tham khảo tài liệu 'giáo trình toán ứng dụng trong tin học part 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | thể cộng được với nhau VI tổng của hai ma trận có cùng số hàng và cùng số cột. Ví dụ 2. Ta có ma trận chỉ được xác định khi cả hai 4 -3 1 Bây giờ chúng ta sẽ xét phép nhân các ma trận. Tích cùa hai ma trận chỉ được xác định khi số cột cùa ma trận thứ nhất bằng sô hàng của ma trận thử hai. Đ NH NGHĨA 4 Cho A lã ma trận m X k và B là ma trận k X n. Tích của A vâ B được ký hiệu là AB là ma trận m X n với phẩn tử thứ i j bổng tổng các tích cùa các phần tử tương ứng từ hàng thử ì của A và cột thứ j của B. Nói cách khác nếu AB Ịcịj thì k cij ailblj ai2b2j aikbkj y aitbtj t l Trong hình hàng tô đậm cùa A và cột tô đậm của B được dùng để tính phần tử Cịj của AB. Tích của hai ma trận không xác định khi số hàng của ma trận thú nhất và sô cột của ma trận thứ hai không như nhau. all a21 ail amỊ a12 a22 ai2 am2 alk a2k aik amk. bll b21 bkl b12 . blj - bln b22 . b2j . b2n bk2 bkj bkn C11 c12 cln C21 c22 c2n ỉ Cij ỉ _cml cm2 cmn. tỉ ình . Tích cú a A aụ và B bjj Dưới đây là một số ví dụ về tích hai ma trận. 57 Ví dụ 3. Cho 1 0 4 2 4 2 1 1 A và B 1 1 3 1 0 3 0 0 2 2 Tìm AB. Giải Vì A là ma trận 4 X 3 và B là ma trận 3x2 nên tích của AB là xác định và là ma trận 4 X 2. Để tìm các phần tử của AB các phần tử tương ứng của các hàng của A và các cột của B ban đầu được nhân với nhau rồi sau đó các tích đó sẽ được cộng lại. Ví dụ phần tử ở vị trí 3 1 của AB là tổng các tích của các phần tử ở hàng thứ ba của A và cột thứ nhất của B cụ thể là 7. Khi tất cả các phần tử của AB đã được AB 4 9 13 2 Phép nhân ma trận không có tính chất giao hoán. Tức là nếu A và B là hai ma trận thì không nhất thiết AB phải bằng BA. Thực tế có thể chỉ một trong hai tích đó là xác định. Ví dụ nếu A là ma trận 2 X 3 và B là ma trận 3x4 khi đó AB là xác định và là ma trận 2x4 tuy nhiên ma trận BA là không xăc định vì không thể nhân ma trận 3 X 4 với ma trận 2x3. Giả sử A là ma trận m X n và B là ma trận r X s. Khi đó AB là xác định chỉ khi n r và BA là xác định chỉ khi s m. Hơn nữa khi AB và BA
