Tham khảo tài liệu 'giáo trình toán ứng dụng trong tin học part 10', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đạo hàm hai lần theo h đẳng thức trẽn ta có R h f a h - f a f a h a h f a h -f a - f a h và R h f a h - fXa h - r a h - f a h Ngoài ra R 0 0 R 0 0. Từ đổ áp dụng định lý trung bình thú hai của tích phân xác định ta nhận được R h R 0 J R t dt -1JO tf Xa Odt 1. . rh h2 - f ci J0 tdt -YfC1 e a-a h và R h R 0 JohR t dt - j0ht2f C1 dt 1 rh h2 - lf c t2dt - -f c c e a a h 4 J0 12 Tóm lại với giả thiết hàm số y f x có dạo hàm cấp hai liên tục trên a b ta có công thức hình thang sau . ibf x dx f a f b J - c Ja 2 1Z với h b - a và c e a b 3. Công thức hình thang tổng quát và sal số Để tính gần đúng I f x dx ta chia a b thành n đoạn bằng nhaự n là số. Ja nguyên dương chẵn hoặc lẻ đều được x0 xj xb x2 . xn_ị xn 253 có độ dài là h ---bởi các điểm chia n x0 a Xj a ih i 1 n -1 xn b Ký hiệu Yi f Xj i 0 n khi đó f x dx í f x dx f 2f x dx . f f x dx Ja Jxo Jxn_j Đối với mỗi tích phân xấc định ở vế phải của ta tính gần đúng bằng công thức hình thang nhận được J f x dx yo 4-y1 ệ y1 y2 . ệ yn-i yn Ja z z z hay fb f x dx h I y Yn ỵt y2 . yn_t I a I z Công thức được gọi là cõng thức hình thang tổng quát. Nếu hàm sô y f x có đạo hàm cấp hai liên tục trên a b thỉ do sai số của công thúc hình thang tỏng quát là I n R f xxix- 2 yi-i Vi Jx 2ẾÍ Ạ f Xj h h3 V X L f x dx - ỹi-1 yi -ỹ-p Ci i A Xi- 2 1Z Ị 1 với Cị e Xj Ị Xj . Xét trung bình cộng p Cj . Rất rõpi gồm giữa giá trị nhỏ nhất n i r m2 và giá trị lón nhất M2 của đạo hàm cấp hai f x trên a b nghĩa là m2 p á M2 Vì theo giả thiết f x liên tục trên a bj nên nó nhận mọi giá trị trung gian giữa m2 và M2. Do đó tim được điểm c e a b sao cho p f c hay Cị np nf c i l Thay vằo nhận được 1_3 V -2 R f c b i2 f c ce a bì 6 81 254 Tóm lại với giả thiết hàm số y f x có đạo hàm cấp hai liên tục ưên a b và chia đoạn lấy tích phân a b thành n đoạn bằng nhau có độ dài b - a J h ------ ta có công thức hình thang tổng quát sau fb f x dx hí 2- yi y2 . yn_Ị ì - b a b2 f e c G a b 4. Công thức Simsơn và sai số
