Khai thác thêm một bất đẳng thức quen thuộc để giải toán | ÔKhá thác thêm http http on thiso TRI 7SG Thường lãm li cùa các bạn học sinh khi 1 gập những bài toán bất dẳng thức BDT hay bài toán cực trị thì cám thấy bất an 1 rờ tự hòi Liệu mình có him được khàng Bài Ị viết này muốn trao đồi vởi các bạn cách ị giừi một xó bài toán cùng dạng mà có thể 1 I nhìn theo hướng cùa một RDI quen thuộc I trong chương trình phổ thông. Trong chương trình phổ Ihòng ta biết các bát đảng thức cư bàn sau Với hai só dương X X luổn có 114 2 1 X x2 X X2 Với ba sỏ dương X . x2. X ta có ý - 2 X x2 Xj x x2 x Mở rộng hơn. với X 0 1. 2. i thì I 1 I n2 ------------------ 3 X x2 x xl x2 . xJ Cà ba BĐT trên dẽu có dấu xây ra khi và chi khi X Xj với mọi ì j i ỳ . Dể dàng chứng minh được chúng bâng cách áp dụng BĐT Cauchy hoặc Bunhiacovski Tổng quát hơn. với b 0 I ỉ 2. thì luỏn có o i - a. 2 4 b. hy b b. hj . Z X M IX N Dấu xày ra khi và chi khi - l h2 bu Mệrilrih Bạn dọc có thỏ chứng minh BDT 4 bàng cách áp dụng BĐT Bunhiacovski xcm bài Một bất dẳng thìa cỗ nhiều ứng dụng THTT sồ 328 tháng 10-2004 . Ta có thê áp dụng các BDT trên dế giải một sô bài toán sau dây. o Bài toán 1. Cho a. b c lừ các sỏ dương. Chứng minh rằng I 1 1 TT 7 T a 3b b 3c c 3a I 1 1 ầ ------ --ỹ------ - - a 2b c b 2c a c 2a b Dẳng thức xảy ra khi nào lÀri giải. Áp dụng BĐT 1 ta có fl 36 b 2c ơ a 2b c 6 3c c 2u b 2c a c 3 a 2b c c 2a b Cộng theo từng vế ba BĐT trên ta nhận dược BDT cản chứng minh. Dâu xày ra khi và chi khi a 3h b 2c a b 3c c 2a b a b c. c 3a a 2b c o Bài toán 2. Chứng minh rằng nến a b c là các sở thực dương thoa màn tì he- ah hc ca I 1 13 thì 4 r 4 . a 2b 3c 2a ĩh c 3ư b 2c 16 Lời giải Từ abc - tìb be ca suy ra 4 1. a b c 1 1 1 2U h 1A 4 - . c Đặt X y Z - thì X y Z 1. a b c Ăp dung BDT 3 ta có . L. 12 3 36 ư 4 2Z 4 3r 4 4 - -- X y z x 2y 3z đ 2ft 3c 36 l ương tự ta cũng có 1 y 2z 3x b 2c 3ơ 36 1 z 2x 3y c 2a 3b 36 Cộng theo từng vè ba BĐT trẻn dãn đốn ---TT T-Z7- T-7 42643c 2a 3b c 3ư b 2c 6 -v -
