Kỹ thuật giải một số bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số | Chuẩn bị cho ki tlĩi tốt nghiệp THPT và thi vào Đại học MỌT số BÀI TOÁN TIẾP TUYÊN của đồ thị hàm số DƯƠNG ĐỨC LÂM W lốp K51 XD9 ĐHXD Hờ Nội Bải toán BT về sự tiếp xúc điển hình là BT tiếp tuyến TT luôn là vẩn đề thời sự trong chương trình toán phô thông. Đặc biệt nó thường xuyên xuàt hiện trong các để thí tuyền sinh vảo Đại học - Cao đẳng vã cũng dà nhiều lần được bàn tói trên tạp chí TỈ-ITT. Để giúp các bạn học sinh có thê ôn tập tốt hơn và có cách nhìn đơn gián liưn về loại toán này tôi xin giới thiệu với bạn đọc một vải kì thuật nhỏ mả tôi học hỏi được ngày còn lả học sinh phố thông. Trước đây đế giải BT liếp xúc cùa hai dồ thị C y y x và C V L g x la thường sử dụng phương pháp nghiệm bội nghiệp kép. Theo quan diêm mới đô tỉm điêu kiện tiép xúc của hai dồ thị 0 và C ta sử dụng phương pháp đạo hàm. dó lả giải hệ phương .f x g x trình HPT _ s I l U gU Tuy nhiên rất nhiều BT mà việc giải hệ í gặp không ít khó khãn. Hì vọng thông qua một số thí dụ dưới đảy bạn đọc sẽ rút ra dược những kinh nghiệm cho mình. o Thi dụ 1. Cho hàm 5Ớ y jr x ư ứ 0 . x-1 Tùy theo a hày viết các phương trình tiếp luvển cua đồ thị hàm sổ ke lừ gốc tọa độ. Lời giải. Đường thảng Ư với hệ số góc k đi qua gốc tọa độ ơ 0 0 có PT y kx. d là tiếp tuyến của đè thị hàm số khi và chí khi hệ sau x fcr 1 Hệ này tương đương với x-ld --- 1-1 3 X-I X-I- - Hx-0 4 X 1 Trừ theo vế 3 cho 4 ta dược Kết hợp với 2 ta có 1 X - 1 2ứ 4đ 7 k I - 4a. k-l k-ỉ 4a 0 Suy ra PTTT cần tìm là y 1 - 4a x. Nhận xét Với cáe phép biến đổi linh hoạt ta dưa hệ ve phương trình àn k mà không pháĩ giải ihông quax. 0Thí dụ 2. Cho đường cong Q y - . x-1 Tìm các điểm trèn một phăng tọa độ mà từ đó ke dược hai tiếp luyến tời C và hai tiếp tuyển này vuông góc với nhau. Lời giãi. Đường thẳng với hệ số góc k di qua M ơ 1 b có PT y - k x - íỉ b. Đường thằng này là TT của C khi và chi khi HPT sau có nghiệm X - ì 4 - kịx -a b I X -1 1- 2 ơ-1 2 Hệ này tương đương với X -1 H X ư b X 1 ---- x-l L X- 1 Lấy 3 trừ 4 theo ve. ta có Ị 1 - ư -r 6 X -1
