Phương trình và bất phương trình siêu việt | PHỤONG TRÌNH VÁ BẤT PHƯƠNG TRÌNH siêu VIỆT PHẠM GIA LINH Hà Nội Đế giải phương trình PT và bất phương trình BPT siêu việt mũ ỉôgarít ỉượng giác ta cần nắm vững các kiến thức cơ bàn và các phương pháp giải của nó. A. PT VÀ BPT MŨ LÔGARIT . CÁC KỈỀN THỨC Cơ BẢN 1. Định nghĩa và các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên số mũ hữu tỉ số mũ thực và lôgarit. 2. Tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit. 3. Các PT và BPT cơ bản Với mọi số dương m thì c m X logứW 0 a 1 x logum khi a 1 x logư n khiOcứd. Với mọi số thực m thì log x m X am logpX m X xa khi a 1 x am khi 0 đ 1. Trường hợp y logơx m xét tương tự. H. MỘT SÒ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Phương phảp đưa về cùng cơ sổ Thí dụ PT 2X I. 5X 2. 102 5 1 Lời giải. 1 10 102x 5 x 2x 5. Vậy X - 5. Thí dụ 2. Giai PT log3 2x 1 - log 1 3 - x 0 2 3 Lời giải Biến đồi 2 log3 2x l log3 3- X 2x2 -5x-2 0 x 3. 2x 1 3 -X ĐS. X 5 4 Thí dụ 3. Giải BPT logs 4x 144 -4logj2 1 log5 2x 2 1 3 Lời giải 3 log5 4 144 iogs80 2Jt 2 1 ị 144 80 2I 2 l 4X - 64 0 Z 4 2X 16 2 X 4. Thí dụ 4. Giải BPT V -2 1 75 2 - 4 Lời giải. Do V 2 V - 2 1 và V - 2 1 nên Vỉ - 2 1 V5 - 2 1-x ỉ- 1 - X . X 1 ĐS. X 1 hoặc -2 X - I. Lưu ý ỉ. Cần nhớ x ữgW y x g x logag x y x g x 0 í x ứ x f x g x khia l x g x khiO a l. logư x log0 x f C JC Okhi a 1 0 x g x khiO ứ l. 2 Phương pháp dặt ẩn phụ Thí dụ 5. Giải PT 4 Ĩ5 x 4-x Ĩ5 x 62 5 Lời giải. Nhận xét 4 - Vĩ 4 Vĩ 1. Đặt 4 Vĩ x ơ 0 thỉ PT 5 có dạng r 4- - 62 t2 - 62r ỉ 0 PT có hai t nghiệm 31 8VĨ 4 VĨ . Với t 4 Vĩ 2 thì 4 VT x 4 VĨ 2 X 2 Với 4- Vĩ 2 thì X -2. Vặy PT 5 có tập nghiệm là - 2 2 . Thí dụ 6. Giải BPT 6 4 ---- f- ---- log22x log2X2 3 6 Lời giải. Đặt t log2x 0 thì 6 có dạng 6 . 2 o -3 2 5 2 a ì 1 - 3 0 -1 I -ý 1 í t 1 0 3 hoặc 0 ỉ 2. Khi đó -1 log2x hoặc 0 log2x 2. Vây tập nghiệm cũa 6 là 0 1 4 . Thí dụ 7. Giải PT 3. 49 2. 14x-4x 0 7 Hưởng dẫn. Chia hai vế của PT cho 4r rồi đặt 2 ĐS. X - -Iog7 3. 2 í - Lưu ý 2. Mục đích cùa phương pháp đặt ẩn phụ là chuyền các bài toán dã cho về PT hoặc BPT hữu tì đã biêt .
