Biến đổi Fourier là công cụ để biểu diễn tín hiệu f (t) thành dạng tổng các hàm mủ dạng e jwt , với tần số bị giới hạn trên trục ảo của mặt phẳng phức (s = jw) . Theo các chương 4 và 5 thì biểu diễn này đã đủ để phân tích và xử lý tín hiệu. Tuy nhiên, điều này chưa đủ khi phân tích hệ thống vì: (1) Biến đổi Fourier chỉ tồn tại trong một số lớp tín hiệu, và không dùng được với các ngõ vào tăng theo dạng hàm mủ. (2) Biến đổi Fourier không phân tích. | CHƯƠNG 6 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG LIÊN TỤC THEQ THỜI GIAN DÙNG BIỂN ĐỔI LAPLACE Nội dung Biến đổi Laplaee Đặe tính eủa biến đổi Laplaee Tìm nghiệm eủa phương trình vi phân và phương trình vi-tích phân Phân tích mạng điện sơ đồ toán tử Sơ đồ khối Thiết lập hệ thống ứng dụng vào phản hồi và điều khiển Biến đổi Laplaee hai bên Phụ ehương Thựe hiện dạng ehính tắe thứ hai Tóm tắt Tài liệu tham khảo . Lathi Signal Processing and Linear Systems Berkeley-Cambridge Press 1998 Biến đổi Fourier là công cụ để biểu diễn tín hiệu f t thành dạng tổng eáe hàm mủ dạng ejw với tần số bị giới hạn trên trụe ảo eủa mặt phang phứe s jw . Theo các ehương 4 và 5 thì biểu diễn này đã đủ để phân tích và xử lý tín hiệu. Tuy nhiên điều này ehưa đủ khi phân tích hệ thống vì 1 Biến đổi Fourier ehỉ tồn tại trong một số lớp tín hiệu và không dùng đượe với eáe ngõ vào tăng theo dạng hàm mủ. 2 Biến đổi Fourier không phân tích đượe các hệ thống không ổn định hay ở biên ổn định. Biến đổi Laplace Nguyên nhân eơ bản eủa eáe khó khăn vừa nêu là do một số tín hiệu như e tu t a 0 không có biến đổi Fourier do eáe sóng sin thông thường hay hàm mủ dạng eJwt chỉ quan tâm đến biên độ không đổi không eó khả năng tổng hợp đượe hàm mủ tăng theo thời gian. vấn đề này đượe giải quyết khi dùng tín hiệu eơ bản nền dạng est thay cho hàm eJwt khi đó tần số phứe s không còn phải nằm trên trụe ảo như trường hợp biến đổi Fourier . Điều này thể hiện qua phép biến đổi mở rộng gọi là biến đổi Laplace hai bên với biến tần số s JC đượe tổng quát thành s s jW. Điều này cho phép ta dùng các hàm mủ tăng theo thời gian để tổng hợp tín hiệu f t . Trướe khi phát triển toán tử eủa phép mở rộng ta eần tìm hiểu trựe giáe về quá trình tổng quat hóa này. 1 Hiểu biết trực iiáe về biến đổi Laplace Tín hiệu f t trong hình không có biến đổi Fourier ta lấy biến đổi Fourier bằng cách nhân tín hiệu với hàm mủ giảm dạng e r. Thí dụ lấy biến đổi Fourier tín hiệu e2ttu t bằng cách nhân với .
